作业帮线性代数 综合 线性表示 矩阵例：设矩阵A=（α1 ,α2 ,α3 ,α4）是四阶矩阵,线性方程组AX=β的通解是 （1,-2,1,-1）T + k（1,3,2,0）T ,B=(α3 ,α2 ,α1 ,β + α4), γ = α1 -3α2 +5α3.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/01 12:24:54
线性代数 综合 线性表示 矩阵例：设矩阵A=（α1 ,α2 ,α3 ,α4）是四阶矩阵,线性方程组AX=β的通解是 （1,-2,1,-1）T + k（1,3,2,0）T ,B=(α3 ,α2 ,α1 ,β + α4), γ = α1 -3α2 +5α3.
线性代数 综合 线性表示 矩阵
例：设矩阵A=（α1 ,α2 ,α3 ,α4）是四阶矩阵,线性方程组AX=β的通解是 （1,-2,1,-1）T + k（1,3,2,0）T ,B=(α3 ,α2 ,α1 ,β + α4), γ = α1 -3α2 +5α3.
（Ⅰ）问α1能否由α2 ,α3线性表示；
（Ⅱ）问α4能否由α1 ,α2 ,α3线性表示；
（Ⅲ）求线性方程组BX= γ的通解.
(1) 是AX=0的基础解系,S=1,S=n-r（A） r（A）=3；又α1 +3α2+2α3 =0
α1=-3α2-2α3 ；故α1能由α2 ,α3线性表示.
(2) r（A）= r（α1 ,α2 ,α3 ,α4）=3 ,α1能由α2 ,α3线性表示.α2 ,α3 ,α4线性无关,
设α4 可由α1 ,α2 ,α3线性表示,而α1能由α2 ,α3线性表示,α4 可由α2 ,α3线性表示,
r（A）= r （α2 ,α3）=2 与已知条件r（A）=3矛盾,故α4不能由α1 ,α2 ,α3线性表示
(3) 线性方程组BX= γ的通解,
B=(α3,α2 ,α1 ,β + α4)
BX= γ (α3 ,α2 ,α1 ,β + α4)X=γ x1α3 +x2α2 +x3α1+x4（β + α4）=α1 -3α2 +5α3
A =β α1 -2α2+3α3 =β + α4
之后应该怎么去做啊?我只会做到这里了.
线性代数 综合 线性表示 矩阵例：设矩阵A=（α1 ,α2 ,α3 ,α4）是四阶矩阵,线性方程组AX=β的通解是 （1,-2,1,-1）T + k（1,3,2,0）T ,B=(α3 ,α2 ,α1 ,β + α4), γ = α1 -3α2 +5α3.
β满足特解于是α1-2α2+α3-α4=β,代入B的第四列,得B={α3,α2,α1,α1-2α2+α3},由于r（B）=2（α1和第四列都和α2,α3线性相关）,所以通解必然是k1+（,）+k2（,）T+（,）的形式（当然解答这样写是不行的）,分别BX=0的通解两个和一个BX=γ的特解组合.线代快忘光了,看下对否
β满足特解于是α1-2α2+α3-α4=β，代入B的第四列，得B={α3，α2，α1，α1-2α2+α3}，由于r（B）=2（α1和第四列都和α2，α3线性相关），所以通解必然是k1+（，，，）+k2（，，，）T+（，，，）的形式（当然解答这样写是不行的），分别BX=0的通解两个和一个BX=γ的特解组合。线代快忘光了，看下对否分别BX=0的通解两个 怎么做的 没有思路啊 愁啊 能详细点么。。谢谢了...
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β满足特解于是α1-2α2+α3-α4=β，代入B的第四列，得B={α3，α2，α1，α1-2α2+α3}，由于r（B）=2（α1和第四列都和α2，α3线性相关），所以通解必然是k1+（，，，）+k2（，，，）T+（，，，）的形式（当然解答这样写是不行的），分别BX=0的通解两个和一个BX=γ的特解组合。线代快忘光了，看下对否
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