A是由2002个“4”组成的多位数,即4444...4,A是不是某个自然数B的平方 为什么?这本书的名字是《小学五年级奥数训练00类 举一反三》
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:02:56
![A是由2002个“4”组成的多位数,即4444...4,A是不是某个自然数B的平方 为什么?这本书的名字是《小学五年级奥数训练00类 举一反三》](/uploads/image/z/1751942-38-2.jpg?t=A%E6%98%AF%E7%94%B12002%E4%B8%AA%E2%80%9C4%E2%80%9D%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E5%A4%9A%E4%BD%8D%E6%95%B0%2C%E5%8D%B34444...4%2CA%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E6%9F%90%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0B%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E8%BF%99%E6%9C%AC%E4%B9%A6%E7%9A%84%E5%90%8D%E5%AD%97%E6%98%AF%E3%80%8A%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E4%BA%94%E5%B9%B4%E7%BA%A7%E5%A5%A5%E6%95%B0%E8%AE%AD%E7%BB%8300%E7%B1%BB+%E4%B8%BE%E4%B8%80%E5%8F%8D%E4%B8%89%E3%80%8B)
A是由2002个“4”组成的多位数,即4444...4,A是不是某个自然数B的平方 为什么?这本书的名字是《小学五年级奥数训练00类 举一反三》
A是由2002个“4”组成的多位数,即4444...4,A是不是某个自然数B的平方 为什么?
这本书的名字是《小学五年级奥数训练00类 举一反三》
A是由2002个“4”组成的多位数,即4444...4,A是不是某个自然数B的平方 为什么?这本书的名字是《小学五年级奥数训练00类 举一反三》
A=4×111…1(111…1中有2002个1)
根据性质一个完全平方数除以4的余数只可能为0或者1,111…1除以4的余数为3,
所以111…1不是完全平方数,而4=2²,所以A=4×111…1不是完全平方数.
4444...4=4×111…1(111…1中有2002个1)
根据性质一个完全平方数除以4的余数只可能为0或者1,111…1除以4的余数为3,
所以111…1不是完全平方数,所以A=4×111…1不是完全平方数。
正确,末三位非零且相同的平方数仅有1444=38*38
A=4444....4444(2002个)不是某个自然数的平方。理由如下:
假设A是某个自然数的平方,因为:
A=4*1111....1111(2002个)
两个因数4和1111....1111(2002个)都应该是完全平方数
已经知道4=2的平方,是一个完全平方数,现在来看1111....1111(2002个)是不是完全平方数就可以了
首先1111.......
全部展开
A=4444....4444(2002个)不是某个自然数的平方。理由如下:
假设A是某个自然数的平方,因为:
A=4*1111....1111(2002个)
两个因数4和1111....1111(2002个)都应该是完全平方数
已经知道4=2的平方,是一个完全平方数,现在来看1111....1111(2002个)是不是完全平方数就可以了
首先1111....1111(2002个)是一个奇数,它不可能是一个偶数的平方
不妨设奇数(2N+1)的平方=1111....1111(2002个)而N是一个任意数
那么:4N平方+4N+1=1111....1111(2002个)
4N平方+4N=1111....1110(2001个1和1个0)
2N(N+1)=5555....5555(2001个5)
很明显,左边是一个偶数,而右边是一个奇数
所以,N不管取多少,左边跟右边也不会相等
也就是原假设“A是某个自然数的平方”是不成立的。
完毕。 望采纳
收起