如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于F,求证:四边形CDEF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 02:45:31
![如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于F,求证:四边形CDEF是菱形.](/uploads/image/z/1816992-0-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%2CE%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DAC%2CEF%E2%88%A5BC%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CDEF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于F,求证:四边形CDEF是菱形.
如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于F,求证:四边形CDEF是菱形.
如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于F,求证:四边形CDEF是菱形.
证明:因为AD平分角BAC,AE=AC,AD=AD
所以三角形AED全等于三角形ACD
所以 ED=CD
所以 角DEC=角DCE
因为EF//BC
所以 角FEC=角DCE
所以 角DEC=角FEC
因为 AE=AC,AD平分角BAC
所以 AD垂直于EC
所以 ED=EF
所以 四边形CDEF是菱形.
证明:因为AD平分角BAC,AE=AC,AD=AD
所以三角形AED全等于三角形ACD
所以 ED=CD
所以 角DEC=角DCE
因为EF//BC
所以 角FEC=角DCE
所以 角DEC=角FEC
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证明:因为AD平分角BAC,AE=AC,AD=AD
所以三角形AED全等于三角形ACD
所以 ED=CD
所以 角DEC=角DCE
因为EF//BC
所以 角FEC=角DCE
所以 角DEC=角FEC
因为 AE=AC, AD平分角BAC
所以 AD垂直于EC
所以 ED=EF
所以 四边形CDEF是菱形
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连接CE交AD于G,因为AE=AC,而且AD平分∠BAC所以AD垂直CE,通过边角边的推论可得EF=CF,又因为EF平行BC,所以四边形CDEF是一个对角线互相垂直的平行四边形,即为菱形 楼下的证明EF=CF很简单 因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠DAC,AE=AC,AF=AF,两个三角形全等了就证明了EF=CF...
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连接CE交AD于G,因为AE=AC,而且AD平分∠BAC所以AD垂直CE,通过边角边的推论可得EF=CF,又因为EF平行BC,所以四边形CDEF是一个对角线互相垂直的平行四边形,即为菱形 楼下的证明EF=CF很简单 因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠DAC,AE=AC,AF=AF,两个三角形全等了就证明了EF=CF
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