一项工程,甲乙合做6天完成,乙丙合做9天完成,甲丙合做15天完成.则甲乙丙三合做多少天完成?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 11:36:59

一项工程,甲乙合做6天完成,乙丙合做9天完成,甲丙合做15天完成.则甲乙丙三合做多少天完成?
一项工程,甲乙合做6天完成,乙丙合做9天完成,甲丙合做15天完成.则甲乙丙三合做多少天完成?

一项工程,甲乙合做6天完成,乙丙合做9天完成,甲丙合做15天完成.则甲乙丙三合做多少天完成?
简略步骤：
工作效率：
甲+乙=1/6
乙+丙=1/9
甲+丙=1/15
所以,工作效率：甲+乙+丙=（1/6+1/9+1/15）/2=31/180
甲、乙、丙三人合作需180/31天
完全步骤：
如果设工程量为1,甲每天能够完成工程的1/x; 乙每天能够完成工程的1/y;丙每天能够完成工程的1/z;
1) 甲乙合作需6天完成,那么在这6天里,甲完成了工程的6/x,乙完成了工程的6/y,这样:6/x + 6/y = 1
2) 乙丙合作需要9天完成,按照同样的道理:9/y + 9/z = 1
3) 甲丙合作需要15天完成,按照同样的道理:15/x + 15/z = 1
简化这三个方程为:
1) 1/x + 1/y = 1/6
2) 1/y + 1/z = 1/9
3) 1/x + 1/z = 1/151
) + 2) + 3) 得:
2/x + 2/y + 2/z = 31/90,即:
1/x + 1/y + 1/z = 31/180
也就是,如果三队合作,每天能够完成工程的31/180;
那么总共需要:1/(31/180)= 180/31 天

全部展开

简略步骤：工作效率：甲+乙=1/6 乙+丙=1/9 甲+丙=1/15 所以，工作效率：甲+乙+丙=（1/6+1/9+1/15）/2=31/180 甲、乙、丙三人合作需180/31天完全步骤：如果设工程量为1, 甲每天能够完成工程的1/x; 乙每天能够完成工程的1/y;丙每天能够完成工程的1/z; 1) 甲乙合作需6天完成，那么在这6天里,甲完成了工程的6/x, 乙完成了工程的6/y, 这样: 6/x + 6/y = 1 2) 乙丙合作需要9天完成, 按照同样的道理: 9/y + 9/z = 1 3) 甲丙合作需要15天完成, 按照同样的道理: 15/x + 15/z = 1 简化这三个方程为: 1) 1/x + 1/y = 1/6 2) 1/y + 1/z = 1/9 3) 1/x + 1/z = 1/151 ) + 2) + 3) 得: 2/x + 2/y + 2/z = 31/90, 即: 1/x + 1/y + 1/z = 31/180 也就是, 如果三队合作,每天能够完成工程的31/180; 那么总共需要: 1/(31/180)= 180/31 天

收起

做5000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000天