不等式的证明1.若a,b,c,d,m,n都是正数,P=根号(ab)+根号(cd),Q=根号(ma+nc)·根号(b/m+d/n),则( )A.P≥QB.P≤QC.P>QD.P,Q大小不确定2.若a>0,b>0,则下列不等式中成立的是( )A.a+b+(1/根号ab)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:35:09
![不等式的证明1.若a,b,c,d,m,n都是正数,P=根号(ab)+根号(cd),Q=根号(ma+nc)·根号(b/m+d/n),则( )A.P≥QB.P≤QC.P>QD.P,Q大小不确定2.若a>0,b>0,则下列不等式中成立的是( )A.a+b+(1/根号ab)](/uploads/image/z/1855322-26-2.jpg?t=%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E1.%E8%8B%A5a%2Cb%2Cc%2Cd%2Cm%2Cn%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%2CP%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88ab%EF%BC%89%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88cd%EF%BC%89%2CQ%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88ma%2Bnc%EF%BC%89%C2%B7%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88b%2Fm%2Bd%2Fn%EF%BC%89%2C%E5%88%99%EF%BC%88+%EF%BC%89A.P%E2%89%A5QB.P%E2%89%A4QC.P%EF%BC%9EQD.P%2CQ%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E4%B8%8D%E7%A1%AE%E5%AE%9A2.%E8%8B%A5a%EF%BC%9E0%2Cb%EF%BC%9E0%2C%E5%88%99%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89A.a%2Bb%2B%EF%BC%881%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B7ab%EF%BC%89)
不等式的证明1.若a,b,c,d,m,n都是正数,P=根号(ab)+根号(cd),Q=根号(ma+nc)·根号(b/m+d/n),则( )A.P≥QB.P≤QC.P>QD.P,Q大小不确定2.若a>0,b>0,则下列不等式中成立的是( )A.a+b+(1/根号ab)
不等式的证明
1.若a,b,c,d,m,n都是正数,P=根号(ab)+根号(cd),Q=根号(ma+nc)·根号(b/m+d/n),则( )
A.P≥Q
B.P≤Q
C.P>Q
D.P,Q大小不确定
2.若a>0,b>0,则下列不等式中成立的是( )
A.a+b+(1/根号ab)≥2根号2
B.(a+b)(1/a+1/b)≥4
C.(a^2+b^2)/根号(ab)≥a+b
D.2ab/(a+b)≥根号(ab)
不等式的证明1.若a,b,c,d,m,n都是正数,P=根号(ab)+根号(cd),Q=根号(ma+nc)·根号(b/m+d/n),则( )A.P≥QB.P≤QC.P>QD.P,Q大小不确定2.若a>0,b>0,则下列不等式中成立的是( )A.a+b+(1/根号ab)
1.B 2.B
(以下的sqr代表根号)
1.P^2=ab+cd+2sqr(abcd).
Q^2=(ma+nc)(b/m+a/n)=ab+cd+bcn/m+adm/n.因为a,b,c,d,m,n都是正数,所以根据均值不等式,有bcn/m+adm/n>=2sqr(abcd).所以Q^2>=P^2.有P、Q都是正数得P0,b>0,所以由均值不等式,得:a/b+b/a>=2sqr[(a/b)(b/a)]=2sqr(1)=2.
所以,(a+b)(1/a+1/b)>=2+2=4.
其他三个选项均可验证,不正确.
B B
1.Q≥P
P^2=ab+cd+2√abcd
Q^2=(ma+nc)(b/m+d/n)=ab+cd+(nbc/m)+(mad/n)
因为(nbc/m)+(mad/n)≥2√[(nbc/m)(mad/n)]=2√abcd
当(nbc/m)=(mad/n)即n√bc=m√ad时取“=”号
所以Q^2≥P^2 又Q>0,P>0
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B B
1.Q≥P
P^2=ab+cd+2√abcd
Q^2=(ma+nc)(b/m+d/n)=ab+cd+(nbc/m)+(mad/n)
因为(nbc/m)+(mad/n)≥2√[(nbc/m)(mad/n)]=2√abcd
当(nbc/m)=(mad/n)即n√bc=m√ad时取“=”号
所以Q^2≥P^2 又Q>0,P>0
所以Q≥P 且当n√bc=m√ad时取“=”号
2.(a+b)(1/a+1/b)
乘进去得a×1/a+a×1/b+b×1/a+b×1/b=1+a/b+1+b/a≥2+2√(a/b×b/a)=4
注:两题都用到了重要不等式:若a>0,b>0,则a+b≥2√ab
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