能否在6行6列方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个数字中的任一个,使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:53:52
能否在6行6列方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个数字中的任一个,使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同?为什么?
能否在6行6列方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个数字中的任一个,使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同?为什么?
能否在6行6列方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个数字中的任一个,使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同?为什么?
不可能.想想看三个数字和最少3,最大9,也就是3、4、5、6、7、8、9这7种可能.但是6x6的方格,一共有3行3列2对角线,也就是按你的说法要8个不一样的和.所以说啊是不可能的.
答案,不能
分析与8行8列及两条对角线,共有18条“线”,每条“线”上都填有8个数字,要使各条“线”上的数字和均不相同,那么各条“线”上的数字和的取值情况应不少于18种。
下面我们来分析一下各条“线”上取不同和的情况有多少种。
如果某一条“线”上的8个数字都填上最小的数1,则可得到数字和的最小值8;如果某一条“线”上的8个空格中都填上最大的数3,那么可得到数字和的最大值24...
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答案,不能
分析与8行8列及两条对角线,共有18条“线”,每条“线”上都填有8个数字,要使各条“线”上的数字和均不相同,那么各条“线”上的数字和的取值情况应不少于18种。
下面我们来分析一下各条“线”上取不同和的情况有多少种。
如果某一条“线”上的8个数字都填上最小的数1,则可得到数字和的最小值8;如果某一条“线”上的8个空格中都填上最大的数3,那么可得到数字和的最大值24。
由于数字及数字和均为整数,所以从8到24共有17种不同的值。我们将数字和的17种不同的值看作17个抽屉,而将18条“线”看作18个元素。
根据抽屉原理一,将18个元素放入17个抽屉中,一定有一只抽屉中放入了至少两个元素。
即18条“线”上的数字和至少有两个相同,所以不可能使18条“线”上的各数字和互不相同。
抽屉原则,又叫狄利克雷原则,原则一:把多于n个的元素,按任一确定的方式分成n个集合,那么一定至少有一个集合中,含有至少两个元素。原则二:把多于m×n个元素放入n个抽屉中,那么,一定有一个抽屉里有m+1个或者m+1个以上的元素。抽屉原则是证明符合某种条件的对象存在性问题有力工具。应用抽屉原则解决问题的关键是如何构造抽屉。
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所有空格中只能填写1或2或3。因此每行、每列、每条对角线上的6个数的和最小是1×6=6,最大是3×6=18。从6到18共有13个互不相同的整数值,把这13个值看承13个抽屉,把每行、每列及每条对角线上的各个数的和看承元素,只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的。因为每行、每列、每条对角线上的6个数的和最小是6,最大是18,从6到18共有13个互不相同的整数值。而6行、6列及两条对角线上的各...
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所有空格中只能填写1或2或3。因此每行、每列、每条对角线上的6个数的和最小是1×6=6,最大是3×6=18。从6到18共有13个互不相同的整数值,把这13个值看承13个抽屉,把每行、每列及每条对角线上的各个数的和看承元素,只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的。因为每行、每列、每条对角线上的6个数的和最小是6,最大是18,从6到18共有13个互不相同的整数值。而6行、6列及两条对角线上的各个数的和共有14个,所以,这14条线上的各个数的和至少有两个是相同的。
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ihgrihfhjfhjfdhruigheriughser;ghr;ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhii刘忻!~~