已知函数f(x)=1/2cos^2-√3sinxcosx-1/2sin^2x+1 x∈R(1)求f(x)的最小正周期以及在区间【0,π/2】上的最大值和最小值(2)若f(x1)=9/5,x1∈[-π/6,π/6],求cos2x的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 15:24:36
![已知函数f(x)=1/2cos^2-√3sinxcosx-1/2sin^2x+1 x∈R(1)求f(x)的最小正周期以及在区间【0,π/2】上的最大值和最小值(2)若f(x1)=9/5,x1∈[-π/6,π/6],求cos2x的值](/uploads/image/z/1989131-59-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D1%2F2cos%5E2-%E2%88%9A3sinxcosx-1%2F2sin%5E2x%2B1+x%E2%88%88R%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%900%2C%CF%80%2F2%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%88x1%EF%BC%89%3D9%2F5%2Cx1%E2%88%88%5B-%CF%80%2F6%2C%CF%80%2F6%5D%2C%E6%B1%82cos2x%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知函数f(x)=1/2cos^2-√3sinxcosx-1/2sin^2x+1 x∈R(1)求f(x)的最小正周期以及在区间【0,π/2】上的最大值和最小值(2)若f(x1)=9/5,x1∈[-π/6,π/6],求cos2x的值
已知函数f(x)=1/2cos^2-√3sinxcosx-1/2sin^2x+1 x∈R
(1)求f(x)的最小正周期以及在区间【0,π/2】上的最大值和最小值
(2)若f(x1)=9/5,x1∈[-π/6,π/6],求cos2x的值
已知函数f(x)=1/2cos^2-√3sinxcosx-1/2sin^2x+1 x∈R(1)求f(x)的最小正周期以及在区间【0,π/2】上的最大值和最小值(2)若f(x1)=9/5,x1∈[-π/6,π/6],求cos2x的值
(1)f(x)=(1/2)(cos^2x-sin^2x)-(√3/2)(2sinxcosx)+1
=1/2cos2x-(√3/2)*sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
最小正周期为π,区间上最大值3/2,最小值1/2.
(2)cos(2x1+π/3)+1=9/5 x1∈[-π/6,π/6]
则 (2x1+π/3)∈[0,2π/3]
所以: cos(2x1+π/3)=4/5 sin(2x1+π/3)=3/5
故: cos2x1=cos(2x1+π/3-π/3)=1/2*4/5+√3/2*3/5=(4+3√3)/10
(1)f(x)=(1/2)(cos^2x-sin^2x)-(√3/2)(2sinxcosx)+1
=1/2cos2x-(√3/2)*sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
最小正周期为π,区间上最大值3/2,最小值1/2。
(2)cos(2x1+π/3)+1=9/5 x1∈[-π/6,π/6]
则 (2x1+π/3)∈[0,2π/...
全部展开
(1)f(x)=(1/2)(cos^2x-sin^2x)-(√3/2)(2sinxcosx)+1
=1/2cos2x-(√3/2)*sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
最小正周期为π,区间上最大值3/2,最小值1/2。
(2)cos(2x1+π/3)+1=9/5 x1∈[-π/6,π/6]
则 (2x1+π/3)∈[0,2π/3]
所以: cos(2x1+π/3)=4/5 sin(2x1+π/3)=3/5
故: cos2x1=cos(2x1+π/3-π/3)=1/2*4/5+√3/2*3/5=(4+3√3)/10
收起