已知函数f (x)=√3sinx cos-cos^2x+1/2求函数f(x)的最小正周期,求函数已知函数f (x)=√3sinx cos-cos^2x+1/2求函数f(x)的最小正周期,求函数f(x)在区间[0,π/4]上的函数值得取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:06:46
已知函数f (x)=√3sinx cos-cos^2x+1/2求函数f(x)的最小正周期,求函数已知函数f (x)=√3sinx cos-cos^2x+1/2求函数f(x)的最小正周期,求函数f(x)在区间[0,π/4]上的函数值得取值范围
已知函数f (x)=√3sinx cos-cos^2x+1/2求函数f(x)的最小正周期,求函数
已知函数f (x)=√3sinx cos-cos^2x+1/2求函数f(x)的最小正周期,求函数f(x)在区间[0,π/4]上的函数值得取值范围
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先化简,
f(x)=sin(2x-π/6)
(1)最小正周期
T=2π/2=π
(2)x∈[0,π/4]
2x-π/6∈[-π/6,π/3]
∴ f(x)单调递增
最小值为
f(0)=sin(-π/6)=-1/2
最小值为
f(π/4)=sin(π/3)=根号3/2
∴ 函数f(x)在区间[0,π/4]上的取值范围为
[-1/2,根号3/2]
f(x)=√3sinxcosx-cos²x+1/2
=(√3/2)sin2x-(1+cos2x)/2 +1/2
=(√3/2)sin2x -(1/2)cos2x
=sin(2x-π/6)
(1)最小正周期为T=2π/2=π
(2)x∈[0,π/4],所以2x-π/6∈[-π/6,π/3]
从而 sin(2x-π/6)∈[-1/2,√3/2]
即f(x)的取值范围是[-1/2,√3/2]