杨辉三角下图为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)的N次方(其中n为正整数)展开式的系数1 11 2 11 3 3 11 4 6 n 1(1)求图中n的值(2)请你仔细观察下列各式中的规律
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 03:03:29
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杨辉三角下图为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)的N次方(其中n为正整数)展开式的系数1 11 2 11 3 3 11 4 6 n 1(1)求图中n的值(2)请你仔细观察下列各式中的规律
杨辉三角
下图为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)的N次方(其中n为正整数)展开式的系数
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 n 1
(1)求图中n的值
(2)请你仔细观察下列各式中的规律(a+b)=a+b,(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方,(a+b)的三次方=a的三次方+3a的平方b+3ab的平方+b的三次方.利用其中的规律写出(a+b)的四次方、(a+b)的五次方的结果.
(3)探究:(a-b)的三次方的结果
杨辉三角下图为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)的N次方(其中n为正整数)展开式的系数1 11 2 11 3 3 11 4 6 n 1(1)求图中n的值(2)请你仔细观察下列各式中的规律
一、杨辉三角每下一层比上一层多一个数,其中左右两个数不动,其他数为上面相邻两数之和.那么N为3+1,也就是4.
二、根据规律可以知道:
(a+b)^4的系数为1、4、6、4、1
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
(a+b)^5的系数为1、5、10、10、5、1
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
三、(a-b)^3可以看为[a+(-b)]^3 ,下面是算法:
(a-b)^3
=[a+(-b)]^3
=a^3+3a^2(-b)+3a(-b)^2+(-b)^3
=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
4
四次的系数:1 4 6 4 1
五次的系数:1 5 10 10 1
a^3-3a^2b+3ab^2-b^3