【初二数学几何】如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2已证△BDE≌△BCF(2)判断△BEF的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:23:12
![【初二数学几何】如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2已证△BDE≌△BCF(2)判断△BEF的](/uploads/image/z/2022680-56-0.jpg?t=%E3%80%90%E5%88%9D%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E3%80%91%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2CBD%3D2%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9AD%E3%80%81CF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3AE%2BCF%3D2%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2CBD%3D2%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9AD%E3%80%81CF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3AE%2BCF%3D2%E5%B7%B2%E8%AF%81%E2%96%B3BDE%E2%89%8C%E2%96%B3BCF%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3BEF%E7%9A%84)
【初二数学几何】如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2已证△BDE≌△BCF(2)判断△BEF的
【初二数学几何】如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2
菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2
已证△BDE≌△BCF
(2)判断△BEF的形状,并说说明理由(这题百度来百度去……发现好多回答这都是直接说∠EBF=60°,如果是等边.求理由)
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围
图:
这2题最好都有过程
【初二数学几何】如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2已证△BDE≌△BCF(2)判断△BEF的
(2)在你工作的基础上继续:
∵已证△BDE≌△BCF
∴BE=BF,且 ∠DBE=∠CBF,
∵BC=CD=DB=2
∴△BCD是等边三角形
∴∠DBC=60º
故∠EBF=∠EBD+∠DBF
=∠CBF+∠FBD
=∠CBD
=60º
因此△BEF是等边三角形.
(3)
①当F移动到C时,△BEF将与△BCD重合,其面积达到最大,同样,当F移动到D时,它将与△ADB重合,面积也达到最大.
容易算得最大值为√3.
②∵AE+CF=2,∴DE+DF=2
故当DE=DF=1时,△DEF的面积达到最大,从而△BEF面积达到最小.
此时S△DEF=(1/2)1·1·sin120º=√3/4
∴ S△BEF=S△BCD-(1/2)S△DEF=√3-√3/4=(3/4)√3
综上述S的取值范围是[(3/4)√3,√3]
(2)△BEF 为等边三角形
证明:已证△BDE≌△BCF
所以:BD=BC=DC ∠EBD=∠FBC
△BDC为等边三角形 ∠DBC=60°
又因为∠EBD=∠FBC
所以:∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°
∠EBF=60°
因为:∠EBF=60°BE=BF所以得证