作业帮a,b,c,d是四个不同的非0数字,abcd这个四位数是13的倍数,bcda是11的倍数,cdab是9的倍数,dabc是7的倍数.问a,b,c,d各是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:53:49
a,b,c,d是四个不同的非0数字,abcd这个四位数是13的倍数,bcda是11的倍数,cdab是9的倍数,dabc是7的倍数.问a,b,c,d各是多少?
a,b,c,d是四个不同的非0数字,abcd这个四位数是13的倍数,bcda是11的倍数,cdab是9的倍数,dabc是7的倍数.问a,b,c,d各是多少?
a,b,c,d是四个不同的非0数字,abcd这个四位数是13的倍数,bcda是11的倍数,cdab是9的倍数,dabc是7的倍数.问a,b,c,d各是多少?
根据被9整除的数各位数字和能被9整除,和被11整除的数奇偶位数字和之差被11整除的性质,有：
A + B + C + D = 9P
A - B + C - D = 11Q
因为A + B + C + D、A - B + C - D必同奇偶,且A + B + C + D > A - B + C - D
因此只可能有：
A + B + C + D = 18
A - B + C - D = 0
即得：
A + C = 9
B + D = 9
A与C,B与D,奇偶性必相异.也推得A与D,B与C奇偶性必相异
根据被7、13整除的数“截3法”,有：
100B + 10C + D - A
= 99B + B + D + 11C - A - C
= 99B + 11C + 9 - 9
= 11(9B + C) 能被13整除,即9B + C能被13整除,因
9B + C = 13、26、39、52、65、78
(B,C) = (1,4) 或(2,8)或(4,3)或(5,7)或(7,2)或(8,6),则对应地：
(D,A) = (8,5) 或(7,1)或(5,6)或(4,2)或(2,7)或(1,3).
又有
100A + 10B + C - D
= 99A + A + C + 11B - B - D
= 99A + 11B + 9 - 9
= 11(9A + B)能被7整除,即9A + B能被7整除,即2A + B能被7整除.
代入上述解,仅：
①
(B,C) = (7,2)
(D,A) = (2,7)
或
②
(B,C) = (8,6)
(D,A) = (1,3)
符合.因数字不能重复,只剩解②符合.
因此A = 3、B = 8、C = 6、D = 1
ABCD = 3861