如何理解实数的连续性?有界单调数列必有极限、闭区间套定理,确界定理这三个定理听说是等价的.而且据说这三个定理等同于实数的连续性.现在问题如下:1 实数的连续的具体定义是什么?2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 09:08:08
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如何理解实数的连续性?有界单调数列必有极限、闭区间套定理,确界定理这三个定理听说是等价的.而且据说这三个定理等同于实数的连续性.现在问题如下:1 实数的连续的具体定义是什么?2
如何理解实数的连续性?
有界单调数列必有极限、闭区间套定理,确界定理这三个定理听说是等价的.
而且据说这三个定理等同于实数的连续性.
现在问题如下:
1 实数的连续的具体定义是什么?
2 以上三个理论又是如何等同于实数连续的?
PS:这对操盘没有直接作用,只是我想理解世界的本源。
如何理解实数的连续性?有界单调数列必有极限、闭区间套定理,确界定理这三个定理听说是等价的.而且据说这三个定理等同于实数的连续性.现在问题如下:1 实数的连续的具体定义是什么?2
1、实数连续性,是说实数对极限运算封闭
可以把极限运算看成无穷次算术(加减乘除)运算,
有理数(分数)作无穷次算术运算,结果不一定是有理数(可能是无理数)
为了极限运算的结果能够存在,把有理数极限运算的结果叫做实数(包括有理数和无理数)
实数作极限运算,结果仍然在实数范围内,这个就叫实数的连续性(完备性)
2、实数连续性有6个等价定理,包括你说的3个,它们之间可以互相证明
内容太多了,查数学分析书吧
三个定理和实数连续性的等价性,就在于这三个定理所作的运算都能划归无穷次算术运算(极限运算)
比如单调数列,An+1比An加(减)了一点,由于有界,每次加(减)数都比上次小一点(不能超过界限),这样无穷次算下来,由实数定义能保证一定会得到(实数的)结果
闭区间套也是这样,一边累加、另一边累减,两边都不过界
确界的作法跟单调有界数列类似,实数定义能保证把确界作出来
ps,这对操盘很有用吗?
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在实数系中,有界的单调数列必有极限.有界怎么理解?是有上界?有下界?还是上下界都有?
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