问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN= ∠A(东一24.) 问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:04:29
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问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN= ∠A(东一24.) 问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数
问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN= ∠A
(东一24.) 问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不用证明;
问题2:如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若∠MBN=∠ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN= ∠A(东一24.) 问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数
第一问是MN=AM+CN;
(2)MN=CN-AM.
如图,作∠CBM′=∠ABM交CN于点M′,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠BAD+∠C=360°-180°=180°,
又∵∠BAD+∠BAM=180°,
∴∠C=∠BAM,
在△ABM和△CBM′中,
(∠CBM′=∠ABM′ AB=BC ∠C=∠BAM)
∴△ABM≌△CBM′(ASA),
∴AM=CM′,BM=BM′,
∵∠MBN=1/2∠ABC
∴∠M′BN=∠ABC-(∠ABN+∠CBM′)=∠ABC-(∠ABN+∠ABM)=∠ABC-∠MBN=1/2∠ABC
∴∠MBN=∠M′BN,
在△MBN和△M′BN中,
(BM=BM′ ∠MBN=∠M′BN BN=BN )
∴△MBN≌△M′BN(SAS),
∴MN=M′N,
∵M′N=CN-CM′=CN-AM,
∴MN=CN-AM.
能看懂吗?不懂问
设PF=m,PE=N,BC=L,BP=a(未知),CP=(L-a)
由于PF平行于DC,那么
PE:DC=BP:BC即
n:3=a:L
n=3a/L
由于PE平行与AB,那么
PE:AB=CP:BC即
m:3=(L-a):L
m=3(L-a)/L
那么m+n=3a/L+3(L-a)/L
=3...
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设PF=m,PE=N,BC=L,BP=a(未知),CP=(L-a)
由于PF平行于DC,那么
PE:DC=BP:BC即
n:3=a:L
n=3a/L
由于PE平行与AB,那么
PE:AB=CP:BC即
m:3=(L-a):L
m=3(L-a)/L
那么m+n=3a/L+3(L-a)/L
=3
所以m+n是个常数,即x的值不会变化
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