作业帮数列 (14日 18:22:9)设数列{an}的前n项和为Sn,b∈R,且满足ban-2n=(b-1)Sn.1. 求证：当b=2,{an-n*2 n-1}是等比数列2. 求{an}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:46:10
数列 (14日 18:22:9)设数列{an}的前n项和为Sn,b∈R,且满足ban-2n=(b-1)Sn.1. 求证：当b=2,{an-n*2 n-1}是等比数列2. 求{an}的通项公式
数列 (14日 18:22:9)
设数列{an}的前n项和为Sn,b∈R,且满足ban-2n=(b-1)Sn.
1. 求证：当b=2,{an-n*2 n-1}是等比数列
2. 求{an}的通项公式
数列 (14日 18:22:9)设数列{an}的前n项和为Sn,b∈R,且满足ban-2n=(b-1)Sn.1. 求证：当b=2,{an-n*2 n-1}是等比数列2. 求{an}的通项公式
1 b=2时
Sn=2an-2n
S(n-1)=2a(n-1)-2(n-1)
Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-2
an=2an-2a(n-1)-2
an=2a(n-1)-2
an-2=2[a(n-1)-2]
故此时{an-2}是等比数列 感觉题目是这个意思
2 b=1时
an-2n=0
an=2n
b不等与1时
n=1时 ba1-2=(b-1)S1=(b-1)a1 a1=2
(b-1)Sn=ban-2n
(b-1)S(n-1)=ba(n-1)-2(n-1)
(b-1)[Sn-S(n-1)]=ban-ba(n-1)-2
(b-1)an=ban-ba(n-1)-2
an=ba(n-1)-2
[an-2/(b-1)]=b[a(n-1)-2/(b-1)]
令cn=an-2/(b-1) c1=a1-2/(b-1)=2-2/(b-1)=
则cn=bc(n-1)
故cn是等比数列
cn=c1*b^(n-1)=[2-2/(b-1)]*b^(n-1)
an=2/(b-1)+[2-2/(b-1)]*b^(n-1)