高中数学必修一,一道题求讲解,快一点!求使函数y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为(-∞,2)的a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:28:57
![高中数学必修一,一道题求讲解,快一点!求使函数y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为(-∞,2)的a的取值范围.](/uploads/image/z/226926-54-6.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BF%85%E4%BF%AE%E4%B8%80%2C%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%AE%B2%E8%A7%A3%2C%E5%BF%AB%E4%B8%80%E7%82%B9%21%E6%B1%82%E4%BD%BF%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%28x%5E2%2Bax-2%29%2F%28x%5E2-x%2B1%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C2%EF%BC%89%E7%9A%84a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
高中数学必修一,一道题求讲解,快一点!求使函数y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为(-∞,2)的a的取值范围.
高中数学必修一,一道题求讲解,快一点!
求使函数y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为(-∞,2)的a的取值范围.
高中数学必修一,一道题求讲解,快一点!求使函数y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为(-∞,2)的a的取值范围.
显然函数的定义域为R,因为函数的值域为(-∞,2),即(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)<2对x∈R恒成立,所以x^2-(a+2)x+4>0对x∈R恒成立,因此判别式(a+2)^2-16<0,即a^2+4a-12<0,所以
-6
uhp
a<2
我简写了,因为y=x方+ax-2比上x方-x+1的值域为负无穷到2的开区间,也就是说y小于2.
所以另y=上式小于2,解此不等式
分子比分母小于2,将2移项至左边,得分子比分母再-2小于0
然后通分,将2变成2倍的x方-x+1比上x方-x+1,变成-x方+(a+2)x-4比上x方-x+1小于0
一个分式小于0等价于分子分母异号,分母中没有系数,所以先验证分母的符号,...
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我简写了,因为y=x方+ax-2比上x方-x+1的值域为负无穷到2的开区间,也就是说y小于2.
所以另y=上式小于2,解此不等式
分子比分母小于2,将2移项至左边,得分子比分母再-2小于0
然后通分,将2变成2倍的x方-x+1比上x方-x+1,变成-x方+(a+2)x-4比上x方-x+1小于0
一个分式小于0等价于分子分母异号,分母中没有系数,所以先验证分母的符号,计算“得儿塔”(好吧我没找到怎么打)应该是b方-4ac=1方-4=-3小于0此二次函数也就是抛物线开口向上且得儿塔小于0可知此二次函数恒大于0成立,因为分母恒大于0而整个分式恒小于0,为了满足不等式成立,必须使分子恒小于0,也就是-x方+(a+2)x-4恒小于0,此抛物线开口向下,若想满足此函数小于0恒成立只需另得儿塔小于0即与x轴无交点即可。
所以得儿塔=(a+2)方-16小于0即可即a方+4a-12小于0用十字相乘法可知两根为-6和2
所以最终解为a属于区间(-6,2)
收起
或者这样x^2-(a+2)x+4>0的时候配方,得到[x-(2+a)/2]^2-(a^2+4a+4)/4+4>0,然后-(a^2+4a+4)/4+4>0解出-6