作业帮用一架天平和10个重量均为整数克数的砝码,可以直接称出1---2002的所有整克数的重量,只能放在天平的一边,最重的一个是多少,我看答案是979,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:54:30
用一架天平和10个重量均为整数克数的砝码,可以直接称出1---2002的所有整克数的重量,只能放在天平的一边,最重的一个是多少,我看答案是979,
用一架天平和10个重量均为整数克数的砝码,可以直接称出1---2002的所有整克数的重量,只能放在天平的一边,最重的一个是多少,我看答案是979,
用一架天平和10个重量均为整数克数的砝码,可以直接称出1---2002的所有整克数的重量,只能放在天平的一边,最重的一个是多少,我看答案是979,
为叙述方便,将克省略.
要表示出1~n的连续自然数,应该是2^0、2^1、2^2、2^3……2^n.
则有1、2、4、8、16……
因为
1 + 2 + 4 + 8 +16 …… + 1024 = 2048 - 1 = 2047,所以最大砝码应减去（2047 - 2002）= 45.
1024 - 45 = 979
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这题可以证明是无解的，因为10个砝码只放在一边，相当于是用10个整数，取出任意个，相加得出1～2002的所有整数。而从10个数中取出任意个数，总的取法只有2^10个（每个数有取和不取2种选择，共10个数，因此取法有2*2*2*……*2=2^10），也就是说，这10个数最多只能组成2^10=1024个不同的和，怎么可能表示1～2002的所有整数呢？
如果是用11个砝码称出1～2002的所有重...
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这题可以证明是无解的，因为10个砝码只放在一边，相当于是用10个整数，取出任意个，相加得出1～2002的所有整数。而从10个数中取出任意个数，总的取法只有2^10个（每个数有取和不取2种选择，共10个数，因此取法有2*2*2*……*2=2^10），也就是说，这10个数最多只能组成2^10=1024个不同的和，怎么可能表示1～2002的所有整数呢？
如果是用11个砝码称出1～2002的所有重量，或是用10个砝码称出1～1023的所有重量，则可解，砝码重量为
1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，（1024）
都是2的幂次。因为任意一个数对应一个2进制数，这相当于任意一个数可以分解成一些2的幂次相加，如100=(1100100)二进，因此100=64+32+4=2^6+2^5+2^2，因此任意一个数可分解为上述各数的和。
给小学生讲的话省略掉二进制的一部分就可以了。
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