4×5+5×6+6×7+.+26×27 简便计算

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:04:37
4×5+5×6+6×7+.+26×27 简便计算

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4×5+5×6+6×7+.+26×27 简便计算
原式=4（4+1）+5（5+1）.+26(26+1)
=(4^2+5^2..+26^2)+(4+5+6..+26）
=6187+345
=6532
貌似只能这样简便
等差求和公式知道吧?
4+.+26=（4+26）×（26-4+1）/2=345

4×5+5×6+6×7+。。。。。。+26×27
=(4^2+5^2+6^2+...+26^2)+(4+5+6+...+26)
=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+...+26^2)-1-4-9+(4+5+6+...+26)
=26*(26+1)*(2*26+1)/6-14+30*23/2
=6532

4*5=4^2+4
5*6=5^2+5
以下以此类推
用到平方和公式和等差和公式 原式=26(26+1)(2*26+1)/6-(1+4+9)+(4+26)*23/2=6532

通项是an=n(n+1)=n^2+n
所以4×5+5×6+6×7+...+26×27
=4^2+4+5^2+5+6^2+6+...+26^2+26
=(4^2+5^2+...+26^2)+(4+5+...+26)
=26(26+1)(2*26+1)/6-3(3+1)(2*3+1)/6+(4+26)*23/2
=6532
注：公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

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