在三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于点D,AE平分角BAC.求证角EAD等于二分之一乘角B和角C的差
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:38:25
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在三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于点D,AE平分角BAC.求证角EAD等于二分之一乘角B和角C的差
在三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于点D,AE平分角BAC.求证角EAD等于二分之一乘角B和角C的差
在三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于点D,AE平分角BAC.求证角EAD等于二分之一乘角B和角C的差
证明:
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90°-1/2∠C
∵∠A=180°-∠B-∠C,AE平分∠BAC
∴∠CAE=90°-1/2∠B-1/2∠C
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=(90°-1/2∠B-1/2∠C)-(90°-1/2∠C)=1/2(∠C-∠B)
证明:
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90°-1/2∠C
∵∠A=180°-∠B-∠C,AE平分∠BAC
∴∠CAE=90°-1/2∠B-1/2∠C
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=(90°-1/2∠B-1/2∠C)-(90°-1/2∠C)=1/2(∠C-∠B)
证明:
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90°-1/2∠C
∵∠A=180°-∠B-∠C,AE平分∠BAC
∴∠CAE=90°-1/2∠B-1/2∠C
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=(90°-1/2∠B-1/2∠C)-(90°-1/2∠C)=1/2(∠C-∠B)
设所求角度为x
在三角形ABE中角CAE=90-角C+x
同理三角形AEC中角EAC=90-角B-x
角CAE=角EAC
解得x=0.5(角B-角C)
∠EAD=90-∠AED
因为∠AED=∠BAE+∠B
所以∠EAD=∠BAE+∠B
因为∠BAE=∠EAC
所以∠BAE=∠EAC=(180-∠B-∠C)/2
所以∠EAD=90-(180-∠B-∠C)/2-∠B
=90-90+∠B/2+∠C/2-∠B
=(∠C-∠B)/2
谢谢 参考。
绝对 正确!