在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长是……求简单点的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 08:03:38
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在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长是……求简单点的,
在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长是……求简单点的,
在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长是……求简单点的,
两种可能:
1.当两腰AB=AC>底边BC时:
由条件有:AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得:
AB-BC=3
∴AC=AB=BC+3 ③
①+②得:
AB+BC+(AD+CD)=27
∴AB+BC+AC=27
∴2AB+BC=27
将③代入,得:
2(BC+3)+BC=27
∴BC=7
即,底边长是7
2.当两腰AB=AC
AB=AC=4,底边为9
设AD=DC=X,BC=Y,则AB=2X.
一、3X=15,X+Y=12;解得X=5,Y=7
二、3X=12,X+Y=15,解得X=4,Y=11,
检验两边之和是否大于第三边,检验满足,所以底边=7或11
当c+b/2=15,a+b/2=12时因为c=b所以b=10,a=7(满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边) 当c+b/2=12,a+b/2=15时因为c=b所以b=8,a=11(满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边)
两种可能:
1.当两腰AB=AC>底边BC时:
由条件有:AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得:
AB-BC=3
∴AC=AB=BC+3 ③
①+②得:
AB+BC+(AD+CD)=27
∴AB+BC+AC=27
∴2AB+BC=27
...
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两种可能:
1.当两腰AB=AC>底边BC时:
由条件有:AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得:
AB-BC=3
∴AC=AB=BC+3 ③
①+②得:
AB+BC+(AD+CD)=27
∴AB+BC+AC=27
∴2AB+BC=27
将③代入,得:
2(BC+3)+BC=27
∴BC=7
即,底边长是7
2.当两腰AB=AC<底边BC时:
依题意有:
AB+AD=12
BC+CD=15
下式减去上式得:BC-AB=3 ; AB=BC-3 ⑤
上式加下式得:AB+BC+(AD+CD)=AB+AC+BC=2AB+BC=27
将⑤代入上式,得:
2(BC-3)+BC=27
∴BC=11
即,底边长是11
综上,此等腰三角形的底边长是7或者11
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