一道非常难的数学题,在直角三角形abc中,∠acb=90°,ac=10cm,bc=5cm,点p从点c出发沿射线ca以每秒2cm的速度运动,同时点q从b出发以每秒1cm的速度运动,设运动时间为t秒.若∠acb的平分线ce交三角形pcq的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:44:35
![一道非常难的数学题,在直角三角形abc中,∠acb=90°,ac=10cm,bc=5cm,点p从点c出发沿射线ca以每秒2cm的速度运动,同时点q从b出发以每秒1cm的速度运动,设运动时间为t秒.若∠acb的平分线ce交三角形pcq的](/uploads/image/z/2509508-20-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%9D%9E%E5%B8%B8%E9%9A%BE%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0acb%3D90%C2%B0%2Cac%3D10cm%2Cbc%3D5cm%2C%E7%82%B9p%E4%BB%8E%E7%82%B9c%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFca%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%922cm%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E7%82%B9q%E4%BB%8Eb%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921cm%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BE%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAt%E7%A7%92.%E8%8B%A5%E2%88%A0acb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFce%E4%BA%A4%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2pcq%E7%9A%84)
一道非常难的数学题,在直角三角形abc中,∠acb=90°,ac=10cm,bc=5cm,点p从点c出发沿射线ca以每秒2cm的速度运动,同时点q从b出发以每秒1cm的速度运动,设运动时间为t秒.若∠acb的平分线ce交三角形pcq的
一道非常难的数学题,
在直角三角形abc中,∠acb=90°,ac=10cm,bc=5cm,点p从点c出发沿射线ca以每秒2cm的速度运动,同时点q从b出发以每秒1cm的速度运动,设运动时间为t秒.
若∠acb的平分线ce交三角形pcq的外接圆于点e,试探究:整个运动过程中,pc,qc,ec三者存在的数量关系式,并说明理由.
一道非常难的数学题,在直角三角形abc中,∠acb=90°,ac=10cm,bc=5cm,点p从点c出发沿射线ca以每秒2cm的速度运动,同时点q从b出发以每秒1cm的速度运动,设运动时间为t秒.若∠acb的平分线ce交三角形pcq的
当t<5秒时,p点在线段ac之间,q点在线段cb之间
pc=2t,qc=5-t
直角△pcq的外接圆的圆心为斜边pq的中点,设圆心为O
∵∠pce,∠pqe是弧pe的圆周角,∠pce=45°
∴∠pqe=45°
同理∠epq=45°
∴ep=eq
∴eo⊥pq
延长eo交cq于d,
可证明△pcq∽△doq
∴od/pc=oq/cq
设圆半径为R,将 pc=2t,qc=5-t代入上式,
得到od=2Rt/(5-t)
∵oe=R
∴de=od+oe=2Rt/(5-t)+R
过e作ef⊥cq交于f
∵ sin∠qpc=(5-t)/2R,
sin∠odq=ef/de=
∠qpc=∠odq
∴ef=(t+5)/2
在直角△ecf中,ec=√2(t+5)/2
当t=5秒时,p与a重合,q与c重合
所以无法组成△pcq,舍去
当t大于5秒时,p点在线段ca延长线上,q点在线段bc延长线上
pc=2t,qc=t-5
直角△pcq的外接圆的圆心为斜边pq的中点,设圆心为O‘,半径为R'
过c作cm⊥oe于m,连接pc,o’e交于n
可证明△po‘n∽△pqc
∴ o’n/qc=po‘/pc,pn/pq=op/pc
pc=2t,qc=t-5代入,得到o‘n=(t-5)R’/2t,pn=R'²/t
∴nc=2t-R'²/t
可证明△po’n∽△mnc
∴可算出mc的值与mm的值
∴可算出em的值
在直角△cme中,利用勾股定理算出ce的值