求极限lim(x→0) tan5x/x,用公式tanx=sinx/cosx来求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:50:09
求极限lim(x→0) tan5x/x,用公式tanx=sinx/cosx来求

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求极限lim(x→0) tan5x/x,用公式tanx=sinx/cosx来求

求极限lim(x→0) tan5x/x,用公式tanx=sinx/cosx来求
lim(x→0) tan5x/x=lim(x→0) sin5x/(xcos5x)=lim(x→0) 5[sin5x/(5x)](1/cos5x)=5

tan5x/x=[(sin5x)/[x*cos(5x)]
=[5/cos(5x)]*[sin(5x)/(5x)]
当x→0时
第一个方括号: 5/cos(5x) →5
第二个方括号: sin(5x)/(5x)→1
所以 lim(x→0) tan5x/x=5