如果一个数可以表示成X2+2xy+2y2的形式[x、y均为整数],则称这个数是好数求证：如果M、N均为好数,那么MN也是好数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 03:36:03

如果一个数可以表示成X2+2xy+2y2的形式[x、y均为整数],则称这个数是好数求证：如果M、N均为好数,那么MN也是好数.
如果一个数可以表示成X2+2xy+2y2的形式[x、y均为整数],则称这个数是好数
求证：如果M、N均为好数,那么MN也是好数.

如果一个数可以表示成X2+2xy+2y2的形式[x、y均为整数],则称这个数是好数求证：如果M、N均为好数,那么MN也是好数.
证明：设m=x^2+2xy+y^2,n=p^2+2pq+q^2.
则
mn=(x^2+2xy+y^2)(p^2+2pq+q^2)
=[(x+y)^2+y^2][(p+q)^2+q^2]
=[(x+y)(p+q)+qy]^2+[q(x+y)-y(p+q)]^2
令
u+v=(x+y)(p+q)+qy,v=q(x+y)-y(p+q).
那么
mn=(u+v)^2+v^2=u^2+2uv+2v^2.
因为x,y,p,q均为整数,所以(x+y)(p+q)+qy,q(x+y)-y(p+q)也为整数,所以u+v,v为整数,所以u,v为整数.
因此mn为“好数”.
注:以上解答的关键在于：
（1）看出“好数”就是两个整数的平方和.
（2）恒等式(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2.
加油!

如果一个数可以表示成X2+2xy+2y2的形式[x、y均为整数],则称这个数是好数求证：如果M、N均为好数,那么MN也是好数. 如果x2+y2=5,那么代数式(3x2-2xy-y2)-(x2-2xy-3y2)的值为计算x2+y2+2xy分之x2-4y2/x2+xy分之2y+xx后的2表示平方 (x2+2xy+y2)( x2-xy+y2)2 化简 (x2-2xy+y2)-(x2+2xy+y2)=什么 ( x2+xy+y2) ( x2+xy+2y2)-12y4 x2-2xy+y2-9 x2一2xy十y2一9 如果2/x=3/y,那么x2-2xy+3y2/7x2-y2? -(x2+y2)+[-3xy-(x2-y2)]化简X=-1,y=2X2表示X的2次方 3XY表示XY乘3 x2-2xy+y2=1可以分解因式吗计算：(xy-x2)÷xy分之x2-2xy+y2 已知X2+y2=7,Xy=-2,求多项式5X2一3Xy-4y2-11Xy-7X2+2y2的值. 求证:(x2-xy+y2)3+(x2+xy+y2)3能被2x2+2y2整除若X2+xy-2y2=0,则（x2+3xy+y2)/x2+y2=? (x2+y2)(x2-xy+y2)-2x2y2因式分解已知2x=3y,求xy／(x2+y2)-y2／(x2-y2)的值题中的x2表示x的平方因式分解：3x2+5xy-2y2+x+9y-4 x2+x-(a2-a) 3x2+4xy-y2 x,y,a后面的2表示平方