作业帮三角函数求值问题15度,30度,45度,60度,75度,90度的三角函数求值我已知.但1度,3度,5度,10度,20度的三角函数值有谁知道,能否给出过程,结果要为带根号的准确值,小数不要.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:08:13
三角函数求值问题15度,30度,45度,60度,75度,90度的三角函数求值我已知.但1度,3度,5度,10度,20度的三角函数值有谁知道,能否给出过程,结果要为带根号的准确值,小数不要.
三角函数求值问题
15度,30度,45度,60度,75度,90度的三角函数求值我已知.
但1度,3度,5度,10度,20度的三角函数值有谁知道,能否给出过程,
结果要为带根号的准确值,小数不要.
三角函数求值问题15度,30度,45度,60度,75度,90度的三角函数求值我已知.但1度,3度,5度,10度,20度的三角函数值有谁知道,能否给出过程,结果要为带根号的准确值,小数不要.
我只能告诉你3度的正弦值,余弦值,正切值.
10度、20度的我也曾经求过,但根号下的虚数着实让我费了一番脑筋也没想出来.而10度的不知道,1度5度的也不能知道.
首先要求出36°的余弦值.
再根据半角公式求出18°的正余弦值.
然后再根据sin3°=sin（18°-15°）求出sin3°
然后再求余弦及正切值.
现在我们来求36°的余弦值
α=36°
那么有cos2α+cos3α=0
用二倍角三倍角公式展开可得
2cos²α-1+4cos³α-3cosα=0
4cos³α+2cos²α-3cosα-1=0
因式分解
(cosα+1)(4cos²α-2cosα-1)=0
cosα+1≠0
∴4cos²α-2cosα-1=0
∵cosα>√2/2
∴cosα=(1+√5)/4
∴sin18°=√[(1-cosα)/2] = √[(3-√5)/8] =√[(6-2√5)/16]=√[(√5-1)²/16]=(√5-1)/4
cos18°=√[(1+cosα)/2] = √[(5+√5)/8] =[√(10+2√5)]/4
根据sin3°=sin（18°-15°）求出sin3°
过程繁琐得可以让99.99%的中学教师崩溃,并且领略到“原来还有比我更变态的!”,我就不写了.
告诉你答案(1/16)*[2√(5+√5)-2√(15+3*√5)+√(30)+√(10)-√(6)-√(2)]
十六分之一乘以一个中括号,中括号里面是六个根号的代数和.
第一的根号：2乘以根号下（5+根5）
第二的根号：-2乘以根号下（15+三倍的根5）
剩下四个根号分别是：根30,根10,负的根6,负的根2
老师不会留这种作业吧……
我看你也算是数学爱好者才真心帮你的,你一定要坚持自己作完才行啊,不能辜负我——发着烧还给你解答问题.
Keep walking!
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