请问射影定理是什么?怎样理解?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:51:56
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请问射影定理是什么?怎样理解?
请问射影定理是什么?怎样理解?
请问射影定理是什么?怎样理解?
直角三角形中做斜边上的高AD,AB方=BD*BC,AC平方=CD*BC,AD平方=BD*CD
由相似三角形推出来的
简单点说 可以用三角形相似来证明 在△BAD与△BCD中,∵∠ABD+∠CBD=90°,且∠CBD+∠C=90° ∴∠ABD=∠C, 又∵∠BDA=∠BDC=90° ∴△BAD∽△CBD ∴ AD/BD=BD/CD 即BD²=AD·DC。其余同理可得可证[1] 有射影定理如下: AB²=AD·AC,BC²=CD·CA 两式相加得: AB²+BC²=(AD·AC)+(CD·AC) =(AD+CD)·AC=AC² 。[1] 用勾股定理证射影定理 ∵AD²=AB²-BD²=AC²-CD², ∴2AD²=AB²+AC²-BD²-CD²=BC²-BD²-CD²=(BC+BD)(BC-BD)-CD²=(BC+BD)CD-CD²=(BC+BD-CD)CD=2BD×CD. 故AD²=BD×CD. 运用此结论可得:AB²=BD²+AD²=BD²+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC, AC² =CD²+AD²=CD²+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB.