证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 12:03:39
![证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增](/uploads/image/z/2535061-13-1.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%BD%93a%3E1%E6%97%B6f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dloga%EF%BC%88a%E7%9A%842x%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B1%EF%BC%89-x%28a%3E0%E4%B8%94a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E1%29%E5%9C%A8%E3%80%900%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E)
证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增
证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增
证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增
用定义证
设0
对数部分是a的2x次方+1 还是a的(2x+1)次方,我按前者算的。
证明:因为 x在区间【0,正无穷)
所以 2x在区间【0,正无穷)
因为 a>1
所以loga(a的2x次方+1)> loga(a的2x次方)= 2x , 并且是单调递增的。
所以f(x)> 2x-x 即f(x)> x 并...
全部展开
对数部分是a的2x次方+1 还是a的(2x+1)次方,我按前者算的。
证明:因为 x在区间【0,正无穷)
所以 2x在区间【0,正无穷)
因为 a>1
所以loga(a的2x次方+1)> loga(a的2x次方)= 2x , 并且是单调递增的。
所以f(x)> 2x-x 即f(x)> x 并且是单调递增的。
所以f(x)也是单调递增的。
收起
【求导的方法】
证明:由题可设f(x)的导函数为g(x),并令t=a的2x次方,
则可得g(x)=1-【2/(t+1)】,
由于x属于【0,正无穷)且a>1,所以【2/(t+1)】是小于等于1的,
所以g(x)大于等于0是恒成立的,即在题给条件下f(x)是单调递增的。
【中间令的变量是为了方便的,你也可以不用令那个t,主要...
全部展开
【求导的方法】
证明:由题可设f(x)的导函数为g(x),并令t=a的2x次方,
则可得g(x)=1-【2/(t+1)】,
由于x属于【0,正无穷)且a>1,所以【2/(t+1)】是小于等于1的,
所以g(x)大于等于0是恒成立的,即在题给条件下f(x)是单调递增的。
【中间令的变量是为了方便的,你也可以不用令那个t,主要这上面打起来麻烦!看看,应该OK了吧!】
收起