已知函数f(x)=x2+3x/x+1,求函数的值域f(x)=(x2+3x)/(x+1),貌似发错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 08:59:44
![已知函数f(x)=x2+3x/x+1,求函数的值域f(x)=(x2+3x)/(x+1),貌似发错了](/uploads/image/z/2537177-41-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx2%2B3x%2Fx%2B1%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9Ff%28x%29%3D%28x2%2B3x%29%2F%28x%2B1%29%2C%E8%B2%8C%E4%BC%BC%E5%8F%91%E9%94%99%E4%BA%86)
已知函数f(x)=x2+3x/x+1,求函数的值域f(x)=(x2+3x)/(x+1),貌似发错了
已知函数f(x)=x2+3x/x+1,求函数的值域
f(x)=(x2+3x)/(x+1),貌似发错了
已知函数f(x)=x2+3x/x+1,求函数的值域f(x)=(x2+3x)/(x+1),貌似发错了
y=f(x)=(x^2+3x)/(x+1)
x^2+3x=y(x+1)
x^2+(3-y)x-y=0
关于x的二次方程有实根
判别式(3-y)^2-4(-y)>0
y^2-2y+9>=0
(y-1)^2+8>0
y可以为任意实数
值域y实数域
(x^2+3x)/(x+1)=(x+1)-2/(x+1)+1,
令t=(x+1)-2/(x+1),则t^2=(x+1)^2+4/(x+1)^2-4>=0,则t属于R,
故原式值域为R
f(x)=(x^2+3x)/(x+1))=(x^2+x+2x)/(x+1)=[x(x+1)+2x]/(x+1)=x+(2x)/(x+1)=x+(2x+2-2)/(x+1)
=x+2-2/(x+1);
得出的式子x+2是增函数,值域R;-2/(x+1)也是增函数,值域也是R;根据 增函数+增函数=增函数,所以f(x)也是增函数,值域当然也是R了。如果是大题的话,就像“drug2009...
全部展开
f(x)=(x^2+3x)/(x+1))=(x^2+x+2x)/(x+1)=[x(x+1)+2x]/(x+1)=x+(2x)/(x+1)=x+(2x+2-2)/(x+1)
=x+2-2/(x+1);
得出的式子x+2是增函数,值域R;-2/(x+1)也是增函数,值域也是R;根据 增函数+增函数=增函数,所以f(x)也是增函数,值域当然也是R了。如果是大题的话,就像“drug2009 | 十二级”那么写就行,不过这种题只能是 选择题或填空题,简单的做来得快,省时间。
收起