设二次函数f(x)=ax+bx+c在区间【-2,2】上的最大值,最小值分别是M,m.集合A={x|f(x)=x},若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:04:01
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设二次函数f(x)=ax+bx+c在区间【-2,2】上的最大值,最小值分别是M,m.集合A={x|f(x)=x},若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值
设二次函数f(x)=ax+bx+c在区间【-2,2】上的最大值,最小值分别是M,m.集合A={x|f(x)=x},若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值
设二次函数f(x)=ax+bx+c在区间【-2,2】上的最大值,最小值分别是M,m.集合A={x|f(x)=x},若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值
f(x)=x 即ax²+bx+c=x,ax²+(b-1)x+c=0
A={1,2},即方程ax²+(b-1)x+c=0的根为1和2
所以ax²+(b-1)x+c=a(x-1)(x-2)=ax²-3ax+2a
所以b-1=-3a即b=1-3a,c=2a
所以f(x)=ax²+(1-3a)x+2a
由f(0)=2得2a=2即a=1
所以f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
当x=-2时,取最大值f(-2)=10,所以M=10
当x=1时,取最小值f(1)=1,所以m=1
f(x)=x,即ax^2+(b-1)x+c=0
A={1},说明a+b-1+c=0
又∵ Δ=(b-1)^2-4ac=0
∴a=c,b=1-2a
f(x)=ax^2+(1-2a)x+a
对称轴为x=1-1/(2a),且 a>1
∴对称轴的取值范围是[1/2,1)
∴x=(2a-1)/2a时有最小值m,且为(4a-1)/4a
当x=-...
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f(x)=x,即ax^2+(b-1)x+c=0
A={1},说明a+b-1+c=0
又∵ Δ=(b-1)^2-4ac=0
∴a=c,b=1-2a
f(x)=ax^2+(1-2a)x+a
对称轴为x=1-1/(2a),且 a>1
∴对称轴的取值范围是[1/2,1)
∴x=(2a-1)/2a时有最小值m,且为(4a-1)/4a
当x=-2时有最大值M,且为4a-2+4a+a=9a-2
g(a)=(4a-1)/4a+9a-2=9a - 1/(4a) - 1
g(a)在(0,+∞)上单调递增,所以a=1时有最小值
g(1)=8-1/4=31/4
收起
f(x)=x 即ax²+bx+c=x,ax²+(b-1)x+c=0
A={1,2},即方程ax²+(b-1)x+c=0的根为1和2
所以ax²+(b-1)x+c=a(x-1)(x-2)=ax²-3ax+2a
所以b-1=-3a即b=1-3a, c=2a
所以f(x)=ax²+(1-3a)x+2a
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f(x)=x 即ax²+bx+c=x,ax²+(b-1)x+c=0
A={1,2},即方程ax²+(b-1)x+c=0的根为1和2
所以ax²+(b-1)x+c=a(x-1)(x-2)=ax²-3ax+2a
所以b-1=-3a即b=1-3a, c=2a
所以f(x)=ax²+(1-3a)x+2a
由f(0)=2得2a=2即a=1
所以f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
当x=-2时,取最大值f(-2)=10,所以M=10
当x=1时,取最小值f(1)=1,所以m=1
收起