已知a,b,c均为非负数,且满足方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.提示:应用不等式知识。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:55:00
![已知a,b,c均为非负数,且满足方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.提示:应用不等式知识。](/uploads/image/z/2550261-21-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E5%9D%87%E4%B8%BA%E9%9D%9E%E8%B4%9F%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B3a%2B2b%2Bc%3D5%E5%92%8C%E6%96%B9%E7%A8%8B2a%2Bb-3c%3D1%2C%E8%8B%A5m%3D3a%2Bb-7c%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%E6%8F%90%E7%A4%BA%EF%BC%9A%E5%BA%94%E7%94%A8%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%9F%A5%E8%AF%86%E3%80%82)
已知a,b,c均为非负数,且满足方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.提示:应用不等式知识。
已知a,b,c均为非负数,且满足方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
提示:应用不等式知识。
已知a,b,c均为非负数,且满足方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.提示:应用不等式知识。
详细解答如下:
第一步:找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.(1)
2a+b-3c=1.(2)
得
a-7c=-3.(3)
b+11c=7.(4)
由(1)-(4)得:
3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2
所以:m=3a+b-7c=3c-2.(5)
第二步:求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数,故
由(3)得:a=7c-3≥0
c≥3/7
由(4)得:b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步:讨论
①当c=7/11时,代入(5)m值最大,为-1/11
②当c=3/7时,代入(5)m值最小,为-5/7
解以上三个方程,得到
a =5/3+7/3*m≥0, 得到:m≥-5/7
b =-1/3-11/3*m≥0,得到:m≤-1/11
c =2/3+1/3*m≥0,得到:m≥-2
若要同时满足a≥0;b≥0;c≥0,则:
m=[-5/7,-1/11]
所以,m的最大值为-1/11,最小值为-5/7。
把方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1组成方程组,可求出a=7c-3,b=7-11c
因为ab都是非负数,所以7c-3≥0,7-11c≥0.所以3/7≤c≤7/11
把a=7c-3,b=7-11c代入m=3a+b-7c中求出m=3c-2此一次函数中的k值大于0,所以m随c的增大而增大,即c取最大值7/11时m有最大值,为-1/11
c取最小值3/7时m有最小值,...
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把方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1组成方程组,可求出a=7c-3,b=7-11c
因为ab都是非负数,所以7c-3≥0,7-11c≥0.所以3/7≤c≤7/11
把a=7c-3,b=7-11c代入m=3a+b-7c中求出m=3c-2此一次函数中的k值大于0,所以m随c的增大而增大,即c取最大值7/11时m有最大值,为-1/11
c取最小值3/7时m有最小值,为-5/7
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