三角形ABC,分别在AB,BC,AC边上取三点D,E,F,使得三角形DEF的周长最小.如何确定D,E,F三点?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:12:07
三角形ABC,分别在AB,BC,AC边上取三点D,E,F,使得三角形DEF的周长最小.如何确定D,E,F三点?
三角形ABC,分别在AB,BC,AC边上取三点D,E,F,使得三角形DEF的周长最小.如何确定D,E,F三点?
三角形ABC,分别在AB,BC,AC边上取三点D,E,F,使得三角形DEF的周长最小.如何确定D,E,F三点?
中点
在三边的中点啊
取其中的一边上的一点A,作出关于另外两边的对称点B,C. 以下的应用中学的知识可以做啊
在AB BC AC边上分别取中点,就可以使周长最小
D,E,F是三边中点
为什么
错!!!哈哈!!!
是垂足三角形
AD垂直BC,D在BC上
BE垂直AC,E在AC上
CF垂直AB,F在AB上
证明如下
做D关于AB的对称点X
做D关于AC的对称点Y
DE+EF+FD=XF+FE+EY>=XY
角XAY=角XAB+角BAD+角DAC+角CAY=2角BAC=定值
AX=AD=AY
当D在BC上...
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错!!!哈哈!!!
是垂足三角形
AD垂直BC,D在BC上
BE垂直AC,E在AC上
CF垂直AB,F在AB上
证明如下
做D关于AB的对称点X
做D关于AC的对称点Y
DE+EF+FD=XF+FE+EY>=XY
角XAY=角XAB+角BAD+角DAC+角CAY=2角BAC=定值
AX=AD=AY
当D在BC上运动时,等腰三角形AXY的形状不变
XYmin时AXmin,ADmin
所以AD是高线,
设E F是另外的两个垂足
下证XYEF共线
DQ垂直AB于Q
DP垂直AC于P
垂心H
HF/HE=DQ/DP=DX/DY
EF//XY
AXY是等腰三角形
XY到A的距离为AXcosA=ADcosA
EF到A的距离/AD=AE/AB=cosA
所以EF到A的距离=XY到A的距离
EFXY共线
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