一个扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 16:58:05
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一个扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?
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设扇形的半径为r,圆心角为n
C=nr+2r 即40=nr+2r,n=40/r -2.
S=1/2*nr*r=1/2*(40/r -2)r^2=20r-r^2
可变形为:r^2-20r+S=0
此为关于r的一元二次方程
要使r有解,判别式△=20^2-4*S=400-4S>=0
即S
das
设半径为r厘米,圆心角为α(弧度制)。
C=αr+2r即40=αr+2r,α=40/r -2。
S=0.5αr^2=0.5*(40/r -2)r^2=r(20-r)
当r=(0+20)/2=10时,
Smax=100,
α=40/r -2=2(弧度制)
所以半径为10厘米,圆心角为2(弧度制)时,最大面积为100平方厘米。
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你们的题怎么那么难啊?我们还没学吧?。。。。。。。
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已知一个扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
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已知扇形的周长为40cm.当它的半径和圆心角各取什么值时.面积最大?
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已知一个扇形的周长为40㎝.当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
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