用极限定义证明lim1/(3的n次方)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:09:27
用极限定义证明lim1/(3的n次方)=0

用极限定义证明lim1/(3的n次方)=0
用极限定义证明lim1/(3的n次方)=0

用极限定义证明lim1/(3的n次方)=0
任取ε>0
为使 |1/3^n|1/ε
即 n>log3(1/ε) (以3为底的1/ε的对数)
取 N=[log3(1/ε)] ([]为取整函数)
则 当n>N 时 (1)成立
所以lim1/(3的n次方)=0

任取ε>0(不妨设ε<1),要使|1/3^n-0|=1/3^n<ε,只要3^n>1/ε,或者n>-lnε/ln3.取N=[-lnε/ln3],则n>N时就有|1/3^n-0|<ε.这就证明了lim{n->∞}1/3^n=0.