已知向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,cosA),若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角1.求角C的大小2.若sinA,sinC,sinB成等差数列,且向量CA*(向量AB-向量AC)=18,求c边的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:49:46
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已知向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,cosA),若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角1.求角C的大小2.若sinA,sinC,sinB成等差数列,且向量CA*(向量AB-向量AC)=18,求c边的长
已知向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,cosA),若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为△ABC的三边
a,b,c所对的角
1.求角C的大小
2.若sinA,sinC,sinB成等差数列,且向量CA*(向量AB-向量AC)=18,求c边的长
已知向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,cosA),若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角1.求角C的大小2.若sinA,sinC,sinB成等差数列,且向量CA*(向量AB-向量AC)=18,求c边的长
1.向量m*向量n=sinA*cosB+cosA*sinB=sin(A+B)=sin2C
得A+B=2C 或是 A+B+2C=π 又因为A B C 分别为△ABC的三角 所以A+B+C=π 且A+B+2C=π 不成立 得到 A+B=2C A+B+C=π 解得 A+B=2π /3 C=π /3
2由于sinA,sinC,sinB成等差数列,则2sinC=sinA+sinB=跟号3 令 B=2π /3 -A 带入sinA+sinB=跟号3 即sinA+sin(2π /3 -A)=跟号3 化简得sin(A+π/6)=1 得A+π/6=π/2 A=π/3 由A+B+C=π 得 A=B=C=π/3 则三角形三边 a=b=c
向量CA*(向量AB-向量AC)=向量CA*向量CB=a*b*cosC=18 解得a=b=c=6