如图,点D是等边△ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°的顶角放在点D上,三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点.(1)当EF∕ ∕ BC时,如图①,证明:EF=BE+CF(2)当三角尺绕
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:50:20
![如图,点D是等边△ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°的顶角放在点D上,三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点.(1)当EF∕ ∕ BC时,如图①,证明:EF=BE+CF(2)当三角尺绕](/uploads/image/z/2598601-49-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9D%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94DB%EF%BC%9DDC%2C%E2%88%A0BDC%EF%BC%9D120%C2%B0%2C%E5%B0%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BA60%C2%B0%E7%9A%84%E9%A1%B6%E8%A7%92%E6%94%BE%E5%9C%A8%E7%82%B9D%E4%B8%8A%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BA%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9DP%E3%80%81DQ%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E5%B0%84%E7%BA%BFAB%E3%80%81CA%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%E3%80%81F%E4%B8%A4%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93EF%E2%88%95+%E2%88%95+BC%E6%97%B6%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AEF%EF%BC%9DBE%EF%BC%8BCF%282%29%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BA%E7%BB%95)
如图,点D是等边△ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°的顶角放在点D上,三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点.(1)当EF∕ ∕ BC时,如图①,证明:EF=BE+CF(2)当三角尺绕
如图,点D是等边△ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°的顶角放在点D上,三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点.
(1)当EF∕ ∕ BC时,如图①,证明:EF=BE+CF
(2)当三角尺绕点D旋转到如图②的位置时,线段EF、BE、CF之间的上述数量关系是否成立?如果成立请给予证明;如果不成立写出EF、BE、CF之间的数量关系,并说明理由.
(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③的位置时,(1)中的结论是否发生变化?如果不变化,直接写出结论;如果变化,请直接写出EF、BE、CF之间的数量关系.
如图,点D是等边△ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°的顶角放在点D上,三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点.(1)当EF∕ ∕ BC时,如图①,证明:EF=BE+CF(2)当三角尺绕
如图,点D是等边△ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°的顶点放在点D上,角的两边分别为DP、DQ
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°.
∵DB=DC,∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°.
∴∠DBE=∠DBC+∠ABC=90°,
∠DCF=∠DCB+∠ACB=90°,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°.
∴AE=AF.
∴BE=AB-AE=AC-AF=CF.
又∵DB=DC,∠DBE=∠DCF,
∴△BDE≌△CDF,
∴DE=DF∠BDE=∠CDF=30°.
∴BE=
1
2
DE=
1
2
DF=CF.
∵∠EDF=60°,
∴△DEF是等边三角形.
即DE=DF=EF.
∴BE+CF=
1
2
DE+
1
2
DF=EF.
(2)结论仍然成立.
证明:如图,在AB的延长线上取点F′,使BF′=CF,连接DF′.
由(1)得,∠DBE=∠DCF=90°
则∠DBF′=∠DCF=90°,
又∵BD=CD,
∴△DCF≌△DBF’(SAS)
∴DF=DF′,∠BDF′=∠CDF,
又∵∠BDC=120°,∠EDF=60°
∴∠EDB+∠CDF=60°
∴∠EDB+∠BDF′
=∠EDF′=∠CDF=60°,又DE=DE,
∴△EDF′≌△EDF(SAS).
∴EF=EF′=BE+BF’=BE+CF.
(3)结论发生变化.EF=CF-BE.
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