已知:A,B,P;A,C,Q分别在一条直线上,BF评分角PBC,CF平分角QCB.求角A与角F的大小关系(很急的,求大师解答)这个图片好看点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 15:29:42
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∵BF平分∠PBC,CF平分∠QCB
∴∠CBF=1/2∠CBP,∠BCF=1/2∠BCQ
∵∠CBP=∠A+∠ACB,∠BCQ=∠A+∠ABC
∴∠CBP+∠BCQ=180°+∠A
∵∠F+∠CBF+∠BCF=180°
∴∠F=180°-(∠CBF+∠BCF)
=180°-1/2(∠CBP+∠BCQ)
=180°-1/2(180°+∠A)
=90°-1/2∠A
角PBC=∠A+角ACB,角BCQ=角A+角CBA
所以,角PBC+角BCQ=180度+角A
因为角PBF=角FBC,角BCF=角FCQ,所以2(角BCF+角FBC)=180度+角A
所以2(角BCF+角FBC)-角A=180度
因为三角形内角和=180度,角BCF+角FBC+角F=180度
所以角A与角F相等过程?结论错了,∠F=(180-∠A)/2这也算...
全部展开
角PBC=∠A+角ACB,角BCQ=角A+角CBA
所以,角PBC+角BCQ=180度+角A
因为角PBF=角FBC,角BCF=角FCQ,所以2(角BCF+角FBC)=180度+角A
所以2(角BCF+角FBC)-角A=180度
因为三角形内角和=180度,角BCF+角FBC+角F=180度
所以角A与角F相等
收起
因为BF、CF是角平分线
∴令∠PBF=∠FBC=x,∠FCQ=∠FCB=y
∴∠F=180°-(x+y) (在△FBC中)
又∠CBA=180°-2x,∠BCA=180°-2y
∴∠A=(180°-∠CBA-∠BCA)=2(x+y)-180° (在△ABC中)
∴∠A+2∠F=180°
即∠F=(180°-∠A)/2
其实这个图有点误导你了,这道题实际上在△ABC的两外角平分线所组成的角与第三个角的关系。
分别设∠BAC、∠ABC、∠BCA大小为a、b、c 。
即:∠CBF=½(180-b)=90-½b ∠BCF=90-½c
∠F=180-(90-½b)-( 90-½c )=½(b+c)=90-½∠A