平面上4条平行直线与5条平行直线互相垂直,则这些平行线可以构成不同的矩形共有多少:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:42:24
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平面上4条平行直线与5条平行直线互相垂直,则这些平行线可以构成不同的矩形共有多少:
平面上4条平行直线与5条平行直线互相垂直,则这些平行线可以构成不同的矩形共有多少:
平面上4条平行直线与5条平行直线互相垂直,则这些平行线可以构成不同的矩形共有多少:
这个问题,首先要明确的是矩形是有两条长和两条宽构成的,即构成一个矩形需要两条作为长的直线和两条作为宽的直线,因此构成矩形需要分成两步骤
第一步是在一组平行线中选出两条直线作为长,有C四二种方法,即6种方法;
第二步是在另一组平行线中选二条直线作为宽,有C五二种方法,即10种方法,
根据分步乘法原理知道共6*10=60种方法
因为这样的四条直线一定是有四个交点的,这四个交点就是矩形的四个顶点,
可能是56个
因为矩形有两长两宽,换句话说就是可从四条平行线中选两条作为矩形长,从另外那五条平行线中选择两条作为矩形宽.故有式子:
4!/[2!*(4-2)!]*5!/[2!*(5-2)!]=24/4*120/12=60
第一个人答得更好些
排列组合的符号不会打出来
所以用中文叙述过程了
矩形由两条横向线和两条纵向线构成
所以从4条平行线里取任何两条,从5条平行线里取任何两条都可以构成矩形
4条取两条有6种取法(4*3/2),5条取两条有10种取法(5*4/2)
故可以构成6*10=60个矩形...
全部展开
排列组合的符号不会打出来
所以用中文叙述过程了
矩形由两条横向线和两条纵向线构成
所以从4条平行线里取任何两条,从5条平行线里取任何两条都可以构成矩形
4条取两条有6种取法(4*3/2),5条取两条有10种取法(5*4/2)
故可以构成6*10=60个矩形
收起
可以看成横5纵4的坐标
(C四二)*(C五二)=4*3/2*5*4/2=60个。