等腰直角三角形ABC和圆O如图放置,已知AB=BC=1,角ABC=90度,圆O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现三角形ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时三角形ABC的边长AB,BC又以每秒0.5个单位沿BA,BC方向增
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 15:14:55
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等腰直角三角形ABC和圆O如图放置,已知AB=BC=1,角ABC=90度,圆O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现三角形ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时三角形ABC的边长AB,BC又以每秒0.5个单位沿BA,BC方向增
等腰直角三角形ABC和圆O如图放置,已知AB=BC=1,角ABC=90度,圆O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现三角形ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时三角形ABC的边长AB,BC又以每秒0.5个单位沿BA,BC方向增大.
(1).当三角形ABC的边(BC边除外)与圆第一次相遇时,点B移动了多少距离?
(2).若在三角形ABC移动的同时,圆O也以每秒1个单位的速度向右移动,则三角形ABC从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?
(3).在(2)的条件下,是否存在某一时刻,三角形ABC与圆O的公共部分等于圆O的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由.
等腰直角三角形ABC和圆O如图放置,已知AB=BC=1,角ABC=90度,圆O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现三角形ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时三角形ABC的边长AB,BC又以每秒0.5个单位沿BA,BC方向增
先说思路:三角形ABC追过去 首先和他相切的肯定是AC 然后有可能是AB或者是AC(与BC相切直接不管) 最后肯定是AB...开始解题
以直线BC为X轴 BA为Y轴 B为原点 建立平面直角坐标系
则时间t后:
c坐标(1+2t+0.5t,0)AC的斜率为-1
则AC方程为:x+y-2.5t-1=0
o坐标(5+t,1)
现在只需O点到AC的距离=1他们就相切撒 注意解出来会有两个解 因为第一次相切 取较小值 t都算出来了 B点运动多少很好算撒
2:同上方法 只不过把求的是AB方程 更简单 也有两个值 取较大值 然后用该较大值减去上问的较小值
3:第三个题问的意思就是是否有某个时间三角形ABC直接把圆o给包围了
其实把1问和2问解决了 3问就解决了
回归到我解题开始之前说的分析:
1圆与AC相切后 (仍然不考虑BC)如果第二相切的是AB 则第二相切时AC与圆相交,AC再次与圆相切时,AB与圆相交...不成立
2:圆与AC相切后 如果第二相切的是AC 此时AB与圆相离,满足条件.AB与圆相切时,AC与圆相离 ,满足条件...
此后均不满足...
解题:令1问的较大值为t1,2问的较小值为t2
若t1大于t2 即:第二相切AB 不成立
若t2大于t1 即:第二相切AC 成立
满足条件的运动时间为:t2-t1