9.在;ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA= 根号三,则;C的大小应为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:58:37
9.在;ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA= 根号三,则;C的大小应为

9.在;ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA= 根号三,则;C的大小应为
9.在;ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA= 根号三,则;C的大小应为

9.在;ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA= 根号三,则;C的大小应为
2sinA+cosB=2,
4(sinA)^2+4sinAcosB+(cosB)^2=4,(1)
(sinB)^2+4sinBcosA+4(cosA)^2=3,(2)
(1)+(2)式,
4+1+4sin(A+B)=7,
4sinC=2,
sinC=1/2,

(2sinA+cosB)²+(sinB+2cosA)²=2²+(根号3)²=7=4sin²A+cos²B+2sinAcosB+sin²B+2sinBcosA+4cos²A=4(sin²A+cos²A)+(sin²B+cos²B)+2sin(A+B)=4+1+2sin(π-C)=5+2sinC
所以sinC=1 C=π/2