如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=2,又一直径为2的⊙D与x轴切于点E(1,0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:27:30
![如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=2,又一直径为2的⊙D与x轴切于点E(1,0](/uploads/image/z/2616469-61-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%281%29%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CRt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84AC%E8%BE%B9%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E4%B8%94%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CRt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84AC%E8%BE%B9%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E4%B8%94%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0BAC%3D60%C2%B0%2CAC%3D2%2C%E5%8F%88%E4%B8%80%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E2%8A%99D%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%881%2C0)
如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=2,又一直径为2的⊙D与x轴切于点E(1,0
如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,
如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=2,又一直径为2的⊙D与x轴切于点E(1,0);
(1)若Rt△ABC沿x轴正方向移动,当斜边AB与⊙D相切时,试求出此时点A的坐标(写出计算过程);
(2)当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时,则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转,使斜边AB恰好经过点F(0,2),得Rt△A′B′O,AB分别与A′O、A′B′相交于M、N,如图(2)所示.
①求旋转角∠AOA′的度数;
②求四边形FOMN的面积.(结果保留根号)
如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=2,又一直径为2的⊙D与x轴切于点E(1,0
∵∠BAC=60
∴BC=√3AC
∴BC=2√3
B(0,2√3)
过A,B直线为
y=-√3x+2√3
若RT△ABC沿x轴正方向移动
y=-√3x+b
当斜边AB与圆D相切时,
即D(1,1)与直线距离为1,
|√3+1-b|=2
b=√3-1(舍去)
b=√3+3
此时y=-√3x+√3+3
x=1+√3
即A(1+√3,0)
⊿ABC向右平移时与圆D相切于F,则:∠FAC=60°,∠FAE=120°.
连接DF,DE,DA.
∵DF=DE,DA=DA.
∴Rt⊿DFA≌Rt⊿DEA(HL),∠DAE=∠DAF=60°,∠ADE=30°.
则DA=2AE,DA²-AE²=DE²,即4AE²-AE²=1,AE=√3/3.故OA=OE-AE=(3-√3)/3.
所以AB与圆D相切时,点A的坐标为(【3-√3】/3,0).
2)
∵AB=4,CF=2,∠A'OB'=90
∴F为A'B'中点
∴CF=A'F
∴∠FOA'=∠BAC=60
∴∠A'OA=30
∴∠AMO=90
∴AC=2AM,CM=√3AM
∴AM=1,CM=√3,
∴SACM=√3/2
∵∠BFN=180-60=120
而∠B=90-60=30
∴BF=FN
而BF=2√3-2
那么BF边上的高=FN*√3/2
=3-√3
SBFN=(2√3-2)(3-√3)/2=4√3-6
阴影面积=SACB-SACM-SBNF=2√3-√3/2-4√3+6=6-5√3/2