实数k为何值时,两圆c1:x的平方+y的平方-6y+12=0与c2:x的平方 +y的平方-2x-14y+k=0相切?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 23:35:03
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实数k为何值时,两圆c1:x的平方+y的平方-6y+12=0与c2:x的平方 +y的平方-2x-14y+k=0相切?
实数k为何值时,两圆c1:x的平方+y的平方-6y+12=0与c2:x的平方 +y的平方-2x-14y+k=0相切?
实数k为何值时,两圆c1:x的平方+y的平方-6y+12=0与c2:x的平方 +y的平方-2x-14y+k=0相切?
两圆圆心距离为5,
C1半径为1,C2半径为r=√(50-k)
相切时r=4或6,k=14或34
实数k为何值时,两圆c1:x的平方+y的平方+4x-6y+12=0与c2:x的平方 +y的平方-2x-14y+k=0相切?
【解】
圆c1是(x+2)^2+(y-3)^2=1 圆心(-2,3)半径1
圆c2是 (x-1)^2+(y-7)^2=50-k 圆心(1,7)半径根号下50-k
两圆心间距离5
两圆外切50-k= (5-1)^2,k=34
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实数k为何值时,两圆c1:x的平方+y的平方+4x-6y+12=0与c2:x的平方 +y的平方-2x-14y+k=0相切?
【解】
圆c1是(x+2)^2+(y-3)^2=1 圆心(-2,3)半径1
圆c2是 (x-1)^2+(y-7)^2=50-k 圆心(1,7)半径根号下50-k
两圆心间距离5
两圆外切50-k= (5-1)^2,k=34
两圆内切50-k= (5+1)^2,k=14
所以k=34或14.
收起
c1:
x^2+y^2+4x-6y+12=0
(x+2)^2+(y^2-3)^2=1
圆心O1(-2,3),半径R1=1
c2:
x^2+y^2-2x-14y+k=0
(x-1)^2+(y-7)^2=50-k
圆心(1,7),半径R2=√(50-k)
O1O2=√{(1+2)^2+(7-3)^2} = 5
R2±R1=5
R2=5±R1=5±1=4,或6
50-k=16,或36
k=34,或14