例当x--->pi/2,lim(sin6x/sin2x) =3 我们老师用的无穷小的等价代换.我想问一下,无穷小的等价代换的例当x--->pi/2,lim(sin6x/sin2x) =3 我们老师用的无穷小的等价代换.我想问一下,无穷小的等价代换
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:54:46
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例当x--->pi/2,lim(sin6x/sin2x) =3 我们老师用的无穷小的等价代换.我想问一下,无穷小的等价代换的条件是自变量趋于0还是函数值趋于0,比如sin(aX+b)和aX+b等价的条件是aX+b趋于0还是sin(aX+b)趋于0
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x->0, sinx~x
lim(x->π/2) sin6x/sin2x (0/0)
=lim(x->π/2) 6cos6x/(2cos2x)
=6/2
=3
x--->pi/2,lim(sin6x/sin2x) =3 我们老师用的无穷小的等价代换
:老师有问题
lim(x->π/2) sin6x/sin2x
let
y = π/2-x
x->π/2 , y->0
lim(x->π/2) sin6x/sin2x
=lim(y->0) sin(3π-6y)/sin(π-2y)
=lim(y->0) sin(6y)/sin2y
=lim(y->0) 6y/(2y)
=3