1如图所示,圆O的内接△ABC中,∠BAC=45°,AD‖OC并交BC的延长线与D点,OC交AB与E点(1)求∠D的度数(2)求证AC²=AD.CE2已知,如图△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与BC重合),∠ADE=4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:19:49
![1如图所示,圆O的内接△ABC中,∠BAC=45°,AD‖OC并交BC的延长线与D点,OC交AB与E点(1)求∠D的度数(2)求证AC²=AD.CE2已知,如图△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与BC重合),∠ADE=4](/uploads/image/z/2655311-23-1.jpg?t=1%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D45%C2%B0%2CAD%E2%80%96OC%E5%B9%B6%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8ED%E7%82%B9%2COC%E4%BA%A4AB%E4%B8%8EE%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0D%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81AC%26sup2%3B%3DAD.CE2%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%3D1%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EBC%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E2%88%A0ADE%3D4)
1如图所示,圆O的内接△ABC中,∠BAC=45°,AD‖OC并交BC的延长线与D点,OC交AB与E点(1)求∠D的度数(2)求证AC²=AD.CE2已知,如图△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与BC重合),∠ADE=4
1如图所示,圆O的内接△ABC中,∠BAC=45°,AD‖OC并交BC的延长线与D点,OC交AB与E点
(1)求∠D的度数
(2)求证AC²=AD.CE
2已知,如图△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与BC重合),∠ADE=45°
1求证△ABD∽△DCE
2设BD=x AE=y,求函数关系式
3当△ADE时等腰三角形时,求AE的长
1如图所示,圆O的内接△ABC中,∠BAC=45°,AD‖OC并交BC的延长线与D点,OC交AB与E点(1)求∠D的度数(2)求证AC²=AD.CE2已知,如图△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与BC重合),∠ADE=4
1.
延长CE,交圆于F
则CF为圆的直径,有∠FAC=90度
∠FAB=∠FCB(所对相同的弧)
AD//OC,则∠FCB=∠D
所以∠D=∠FAB=∠FAC-∠BAC=90-45=45度
三角形AEC和DCA中
有∠D=∠EAC=45度,∠ACE=∠DAC(内叉角)
所以两三角形相似
对应边有AC/AD=CE/AC
即AC²=AD.CE
2.
AB=AC,则∠B=∠C=45度
∠BAD=∠DAC+∠C=∠DAC+45度
∠CED=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45度
所以∠BAD=∠CED ,推出三内角相等
即△ABD∽△DCE
CE=AC-AE=1-y
勾股定理求得BC=√2
CD=BC-BD=√2 -x
根据三角形相似
CE/CD=BD/AB
(1-y)/(√2 -x)=x/1
函数关系式为y=x^2 -x√2 +1.(1)
当△ADE为等腰三角形时
由于∠ADE=45°,所以为等腰直角三角形
有AE=DE=y
RT三角形CDE中
CD^2=DE^2 +CE^2
(√2 -x)^2=y^2 +(1-y)^2.(2)
由(1)和(2)联立方程组
解得AE=y=3/2
1.1)∵∠BOC=90°CE‖AD
△OBC为等腰直角△
∴∠D=∠BCE=45°
2)∵∠ECA=∠CAD,∠CAE=∠D
∴ △DCA∽△AEC
∴CA/EC=DA/AC 即AC²=AD*CE
2.1)由∠BAD+∠R=∠ADC=∠ADE+∠CDE
得∠BA...
全部展开
1.1)∵∠BOC=90°CE‖AD
△OBC为等腰直角△
∴∠D=∠BCE=45°
2)∵∠ECA=∠CAD,∠CAE=∠D
∴ △DCA∽△AEC
∴CA/EC=DA/AC 即AC²=AD*CE
2.1)由∠BAD+∠R=∠ADC=∠ADE+∠CDE
得∠BAD=∠CDE 又∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE
2)∵BD/AB=CE/DC
即X/1=(1-Y)/(√2-X)
Y=X²-√2*X+1(0
3)由题意只能AD=DE或AE=DE
若AD=DE则△ABD≌△DCE
所以AB=DC AB+BD=BC=√2
此时X=√2-1,AE=2-√2
若AE=DE则∠E=90°DE‖AB
所以AE=AC/2=0.5
收起