作业帮已知sina+sinb+siny=0,cosa+cosb+cosy=0.(1)求cos(a-b)的值;(2)若a.b.y属于【0,3分之4派】求sin(a+b+y)值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:46:19
已知sina+sinb+siny=0,cosa+cosb+cosy=0.(1)求cos(a-b)的值;(2)若a.b.y属于【0,3分之4派】求sin(a+b+y)值
已知sina+sinb+siny=0,cosa+cosb+cosy=0.(1)求cos(a-b)的值;(2)若a.b.y属于【0,3分之4派】求sin(a+b+y)值
已知sina+sinb+siny=0,cosa+cosb+cosy=0.(1)求cos(a-b)的值;(2)若a.b.y属于【0,3分之4派】求sin(a+b+y)值
一、
(sina＋sinb)²＋(cosa＋cosb)²=(－siny)²＋(－cosy)²=1,展开,得：
(sin²a＋2sinasinb＋sin²b)＋(cos²a＋2cosacosb＋cos²b)=1
cosacosb＋sinasinb=－1/2
cos(a－b)=－1/2
二、
[sina＋sinb]/[cosa＋cosb]=tany 【等式左边利用和差化积】
tany=tan[(a＋b)/2]
即：y=(a＋b)/2且(a＋b)/2∈(0,3π/4)
…………
sina+sinb=-siny，①
cosa+cosb=-cosy。②
①^2+②^2,2+2cos(a-b)=1,
∴cos(a-b)=-1/2.
①*②*2，sin2a+2sin(a+b)+sin2b=sin2y,
∴2sin(a+b)[cos(a-b)+1]=sin2y,
∴sin(a+b)=sin2y,
a.b.y∈[0,4π/3],...
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sina+sinb=-siny，①
cosa+cosb=-cosy。②
①^2+②^2,2+2cos(a-b)=1,
∴cos(a-b)=-1/2.
①*②*2，sin2a+2sin(a+b)+sin2b=sin2y,
∴2sin(a+b)[cos(a-b)+1]=sin2y,
∴sin(a+b)=sin2y,
a.b.y∈[0,4π/3],
∴a+b,2y∈[0,8π/3],
a+b=2y，或a+b+2y=π,
|a-b|=2π/3,或4π/3，?
请检查题目。
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