如何证明：不存在两个正整数的立方和等于1^3,2^3,3^3,4^3,5^3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 15:55:13

如何证明：不存在两个正整数的立方和等于1^3,2^3,3^3,4^3,5^3
如何证明：不存在两个正整数的立方和等于1^3,2^3,3^3,4^3,5^3

如何证明：不存在两个正整数的立方和等于1^3,2^3,3^3,4^3,5^3
用枚举法：
∵对于正整数a,b,c, a^3+b^3=c^3,必有a

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反证法证明：假设存在两个正整数m，n满足m^3+n^3=k^3(k为正整数，且k<6) ...(1)
由单调性可知，m、n须满足m若m=n，则 (1)式即 m^3+m^3=k^3，2m^3=k^3,所以 m=(1/2)^(1/3)*k ，m非正整数，所以m=n不成立.
令m=(n+1)
(n-1)^3+n^3-(n+1)^3=n^3-3n^2+3n-1+n^3-(n^3+3n^2+3n+1)
=n^3-6n^2-2=n^2(n-6)-2 ,因n因此 n^2>=1, n-6<0, 所以 n^2(n-6)-2<0 即 (n-1)^3+n^3<(n+1)^3
因m<=(n-1), k>=(n+1)所以 m^3+n^3<=(n-1)^3+n^3<(n+1)^3<=k^3
即m^3+n^3因此不存在两个正整数的立方和等于k^3(k为正整数，且k<6)

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如何证明：不存在两个正整数的立方和等于1^3,2^3,3^3,4^3,5^3 是否存在四个正整数,其中两个的平方和等于另外两个的平方和?若存在，举出例子；不存在，给出证明。四个数字均大于等于2 试证明：不存在两个自然数,它们的差与和的乘积等于1990. 如何证明不存在两个自然数,它们差与和的乘积是2002 是否有三个正整数的立方和等于一个正整数的立方证明:对于n>=3,存在n个不同正整数,它们的立方和是一个正整数的立方. 怎么证明当4p+1为质数时等于两个正整数的平方和如何证已知n是大于1的整数,求证:n的立方可以写成两个正整数的平方差求大虾证：〔1+2+3+…+(N-2)+(N-1)+N〕^2=〔1^3+2^3+3^3+…+(N-2) ^3+(N-1) ^3+N ^3〕,其中N为正整数.即要证明正整数的（和的平方）等于正整数的（立方和）. 如何证明dirichlet函数的极限不存在请问如何证明不存在七条边的多面体? 用数学归纳法证明三个连续正整数的立方和可以被9整除用数学归纳法证明三个连续正整数的立方和可以被九整除证明 4个正整数之和为13 则他们的立方和不可能是120 如何证明不等式a的立方加b的立方加c的立方大于等于0 1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为...1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为正整数如果n为正整数,试说明1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+……+n的立方等于多少? 如果n为正整数,试说明1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+……+n的立方等于多少?