如图(字母可能看不太清楚,请大家自行推理,谅解…)点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.求证△CEF为等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:11:19
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如图(字母可能看不太清楚,请大家自行推理,谅解…)点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.求证△CEF为等边三角形
如图(字母可能看不太清楚,请大家自行推理,谅解…)点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.求证△CEF为等边三角形
如图(字母可能看不太清楚,请大家自行推理,谅解…)点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.求证△CEF为等边三角形
角ACN=120°
角MCB=120°
AC=MC
BC=NC
所以三角形ACN和三角形MCB全等(SAS)
所以角ANC=角CBM
又因为角ECN=角NCB=60°
所以三角形ECN和三角形FCB全等(ASA)
所以EC=CF
所以△CEF是等边~
证明:
∵△ACM,△CBN都是等边三角形
∴AC=MC,BC=NC,∠ACN=∠MCB=120°
∴△ACN≌△BCM
∴∠CAE=∠CMF
∵∠ACE=∠MCF=60°,AC=CM
∴△ACE≌△MCF
∴CE=CF
∵△ECF=60°
∴△CEF为等边三角形
证明:
∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴AC=CA,AN=BM,∠MCA=∠NCB=60
∴∠MCN=180-∠MCA-∠NCB=180-60-60=60
∴∠ACN=∠MCB=120
∴△ACN≌△MCB
∴∠NAC=∠BMC
∴△ACE≌△MCF
∴CE=CF
∴△CEF为正三角形
∵∠MCA=∠NCB=60°,
∴∠MCN=60°
∵△ACN全等△MCB(SAS)
∴∠ENC=∠FBC
∴△CEN全等△CFB(ASA)
∴CE=CF
∵CE=CF,∠MCN=60°
∴△CEF为等边三角形
证明:
∵△ACM,△CBN都是等边三角形
∴AC=MC,BC=NC,∠ACN=∠MCB=120°
∴△ACN≌△BCM(SAS)
∴∠CAE=∠CMF
∵∠ACE=∠MCF=60°,AC=CM
∴△ACE≌△MCF(ASA)
∴CE=CF
∵∠ECF=60°
∴△CEF为等边三角形
希望你能采纳我的答案!