如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD:DC一定要一步步写清楚,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:07:45
![如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD:DC一定要一步步写清楚,](/uploads/image/z/2738103-15-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CDE%2F%2FBA%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2CDF%2F%2FCA%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EF%2C%E4%B8%94S%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEDF%3D12%2F25S%E2%96%B3ABC%2C%E6%B1%82SD%3ADC%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%A6%81%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%AD%A5%E5%86%99%E6%B8%85%E6%A5%9A%2C)
如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD:DC一定要一步步写清楚,
如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD:DC
一定要一步步写清楚,
如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD:DC一定要一步步写清楚,
我想应该是求BD:DC吧?
∵DE//BA
∴△EDC∽△ABC
∴S(△EDC)/S(△ABC)=DC²/BC²
∵DF//CA
∴△FBD∽△ABC
∴S(△FBD)/S(△ABC)=BD²/BC²
又S(四边形AEDF)=(12/25)S(△ABC)
且S(△ABC)=S(四边形AEDF)+S(△EDC)+S(△FBD)
∴[S(△EDC)+S(△FBD)]=(13/25)S(△ABC)
即[S(△EDC)/S(△ABC)+S(△FBD)/S(△ABC)]=13/25
∴DC²/BC²+BD²/BC²=13/25.(1)
又BD+DC=BC.(2)
(2)代入(1),得
(DC²+BD²)/(BD+DC)²=13/25
[(BD+DC)²-2BD*DC]/(BD+DC)²=13/25
1-2BD*DC/(BD+DC)²=13/25
∴2BD*DC/(BD+DC)²=12/25
整理得
6BD²-13BD*DC+6DC²=0
两边同时除以DC²
6(BD/DC)²-13(BD/DC)+6=0
解得
BD/DC=3/2
或BD/DC=2/3
∴BD:DC=3:2或BD:DC=2:3
有什么不懂的再Hi我吧
∵DE//BA
∴△EDC∽△ABC
∴S(△EDC)/S(△ABC)=DC²/BC²
∵DF//CA
∴△FBD∽△ABC
∴S(△FBD)/S(△ABC)=BD²/BC²
又S(四边形AEDF)=(12/25)S(△ABC)
且S(△ABC)=S(四边形AEDF)+S(△EDC)+S(△FBD)
全部展开
∵DE//BA
∴△EDC∽△ABC
∴S(△EDC)/S(△ABC)=DC²/BC²
∵DF//CA
∴△FBD∽△ABC
∴S(△FBD)/S(△ABC)=BD²/BC²
又S(四边形AEDF)=(12/25)S(△ABC)
且S(△ABC)=S(四边形AEDF)+S(△EDC)+S(△FBD)
∴[S(△EDC)+S(△FBD)]=(13/25)S(△ABC)
即[S(△EDC)/S(△ABC)+S(△FBD)/S(△ABC)]=13/25
∴DC²/BC²+BD²/BC²=13/25 ①
又BD+DC=BC ②
②代入①,得
(DC²+BD²)/(BD+DC)²=13/25
[(BD+DC)²-2BD*DC]/(BD+DC)²=13/25
2BD*DC/(BD+DC)²=25/25-13/25(注:“*”是乘号的意思)
∴2BD*DC/(BD+DC)²=12/25
两边同乘以[(BD+DC)² *25] (注:“*”是乘号的意思)
6BD²-13BD*DC+6DC²=0
两边同时除以DC²
6(BD/DC)²-13(BD/DC)+6=0
∴BD/DC=3/2或BD/DC=2/3
收起