已知二次方程x^2-ax+b=0的两个分别为sinθ和cosθ,其中|θ|小于等于45度,是求点p(已知二次方程x^2-ax+b=0的两个分别为sinθ和cosθ,其中|θ|小于等于45度,是求点p(a,b)的轨迹
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:10:56
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已知二次方程x^2-ax+b=0的两个分别为sinθ和cosθ,其中|θ|小于等于45度,是求点p(已知二次方程x^2-ax+b=0的两个分别为sinθ和cosθ,其中|θ|小于等于45度,是求点p(a,b)的轨迹
已知二次方程x^2-ax+b=0的两个分别为sinθ和cosθ,其中|θ|小于等于45度,是求点p(
已知二次方程x^2-ax+b=0的两个分别为sinθ和cosθ,其中|θ|小于等于45度,是求点p(a,b)的轨迹
已知二次方程x^2-ax+b=0的两个分别为sinθ和cosθ,其中|θ|小于等于45度,是求点p(已知二次方程x^2-ax+b=0的两个分别为sinθ和cosθ,其中|θ|小于等于45度,是求点p(a,b)的轨迹
因为二次方程x^2-ax+b=0的两个分别为sinθ和cosθ
则sinθ+cosθ=a 1
sinθcosθ=b 2
1平方一下得
sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=a^2
1+2b=a^2
因为 sinθcosθ=b
2sinθcosθ=2b
sin2θ=2b
因为 |θ|小于等于45度
所以 -45度
由题意 a=sinθ + cosθ
b=sinθcosθ
所以 a^2 -2b = 1
即 b = 1/2(a^2 -1)
这个就是 p(a,b)的轨迹方程 ,一个抛物线
【数学解答】
sinθ+cosθ=a
sinθcosθ=b
∴(sinθ+cosθ)^2=1+2b=a^2
b=a^2 / 2 - 1/2
∵|θ|≤45°
∴a=sinθ+cosθ=根号2 sin(θ+45°)∈[0,根号2]
∴点p(a,b)的轨迹为抛物线y=x^2 / 2 - 1/2,当x∈[0,根号2]的那一段