如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系答对在继续追加分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 17:49:31

如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系答对在继续追加分
如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系
答对在继续追加分

如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系答对在继续追加分
作AE⊥BC于E,由于∠BAC=90°,AB=AC,所以BE=CE,要证明BD2+CD2=2AD2,只需找出BD、CD、AD三者之间的关系即可,由勾股定理可得出AD2=AE2+ED2,AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,ED=BD-BE=CE-CD,代入求出三者之间的关系即可得证．
证明：作AE⊥BC于E,如上图所示：
由题意得：ED=BD-BE=CE-CD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴BE=CE= 12BC,
由勾股定理可得：
AB2+AC2=BC2,
AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,
AD2=AE2+ED2,
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+（BD-BE）2+AC2-CE2+（CE-CD）2
=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE
=AB2+AC2+BD2+CD2-2× 1/2BC×BC
=BD2+CD2,
即：BD2+CD2=2AD2．

作AE垂直BC于E点。则可得到
1、如果D和E点重合则，这个比较简单，自己推导一下。
2、如果D在BE之间，则可得到（BD+DE）^2+AE^2=AB^2和（CD-DE）^2+AE^2=AC^2
这两个相加可得BD^2+CD^2+2DE^2+2AE^2+2DE*(BD-CD)=BC^2
因为BD+DE+DE=BE+DE=CE+DE=CE
所以DE=（CD-B...

全部展开

收起

不知道

如图,己知在三角形ABC中,AB的垂直平分线是AC于D点,若AC=8,CB=6.求三角形BDC的周长如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系答对在继续追加分如图,己知三角形ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,且BD＝CE,如何说明OB＝OC呢? 己知;如图,三角形ABC中,角ACB=90度,DE在AB上,且AD=AC,BE=BC,求角DCE的度数己知;如图,三角形ABC中,角ACB=90度,DE在AB上,且AD=AC,BE=BC,求角DCE的度数如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B,∠C都是锐角.用反证法证明如图,在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2AB之间的关系如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=7,AB=24,求AC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证：DC+AB=BC 如图,在△ABC中,∠A等于75°,∠B等于60°,AB＋AC=2＋根号6.求AB,AC,BC. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,则图中与∠B相等的角有（）个如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小如图,己知在三角形ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=G.（1）求DC的长(2)求AB的长已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 已知如图在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度