若α ,β 是方程x^2-√ 10x+2=0的两个根,则log4[(α^2-α β + β ^2)/|α -β | ]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:55:39
若α ,β 是方程x^2-√ 10x+2=0的两个根,则log4[(α^2-α β + β ^2)/|α -β | ]

若α ,β 是方程x^2-√ 10x+2=0的两个根,则log4[(α^2-α β + β ^2)/|α -β | ]
若α ,β 是方程x^2-√ 10x+2=0的两个根,则log4[(α^2-α β + β ^2)/|α -β | ]

若α ,β 是方程x^2-√ 10x+2=0的两个根,则log4[(α^2-α β + β ^2)/|α -β | ]
α +β=√10
α β=2
(α-β)²=(α+β)²-4α β=10-8=2
∴|α -β | =√2
∴α^2-α β + β ^2=(α-β)²+α β =2+2=4
∴(α^2-α β + β ^2)/|α -β | =4/2=2
原式=log4 2=1/2