用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢?我怎么想不到的- -
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 08:56:51
![用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢?我怎么想不到的- -](/uploads/image/z/275085-45-5.jpg?t=%E7%94%A8%E8%A3%82%E9%A1%B9%E6%B1%82%E5%92%8C%E6%B3%95%E6%B1%82%E8%A7%A3%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97+1%2Fn%28n%2B2%29%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C+%E6%98%AF%E4%B8%80%E6%A0%B7%E7%9A%84%E3%80%82%E4%B8%8D%E8%BF%87%E6%88%91%E6%83%B3%E9%97%AE%E4%B8%80%E4%B8%8B%2C%2C%E4%BD%A0%E4%BB%AC%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%83%B3%E5%88%B01%2F2%5B1%2Fn+-+1%2F%28n%2B2%29%5D%3D1%2Fn%28n%2B2%29%E7%9A%84%E5%91%A2%EF%BC%9F%E6%88%91%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%83%B3%E4%B8%8D%E5%88%B0%E7%9A%84-+-)
用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢?我怎么想不到的- -
用裂项求和法求解
求数列 1/n(n+2)的前n项的和
是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢?我怎么想不到的- -
用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢?我怎么想不到的- -
恩,我们来分析一下规律~
首先,看第一项:a1=1/1×(1+2)=1/3=1/2[1/1-1/(1×2)]
第二项:a2=1/2×﹙2+2﹚=1/8=1/2[1/2-1/(2+2)]
… … … … … … … … … … … … … …
以此类推,最后一项就是an=1/n×﹙n+2﹚=1/2[1/n-1/﹙n+2)]
那么,sn=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+…+1/2(1/n-1/n+2)
=1/2(1+1/2-1/n+1-1/n+2) (打开括号之后全部抵消完了~)
然后,规律是:求sn=1/n(n+a)(a为常数,一般是正整数~0)=1/a[1/n-1/﹙n+a﹚]~
大抵意思就是,分子是几,最后裂项出来就乘以几分之一~
希望能看懂吧,不算复杂,数列里很简单的东西~
1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)(你通分一下就知道是相等的)
sn=1/1*3+1/2*4+1/3*5…+1/n(n+2)
=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+…+1/2(1/n-1/n+2)
1/n(n+2)=1/2(1/n-1/n+2)
然后你就两两相加就会发现规律了