几何函数证明,关于sin和cos公式的运用的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 20:46:02
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几何函数证明,关于sin和cos公式的运用的,
几何函数证明,关于sin和cos公式的运用的,
几何函数证明,关于sin和cos公式的运用的,
[sin(b-a)+cos(b+a)]/[sin(b+a)+cos(b-a)]
=[cos(π/2+a-b)+cos(b+a)]/[sin(b+a)+sin(π/2+a-b)]
=[2cos(π/4+a)cos(π/4-b)]/[2sin(π/4+a)cos(π/4-b)]
=cot(π/4+a) 与b无关
[Sin(θ-α)+cos(θ+α)]/[ Sin(θ+α)+cos(θ-α)]
=[sinθcosα-cosθsinα+cosθcosα-sinθsinα]/[ sinθcosα+cosθsinα+cosθcosα+sinθsinα]
=[cosα(sinθ+cosθ)- sinα(sinθ+cosθ)]/[ cosα(sinθ+cosθ)+ sinα(sinθ+cosθ)]
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[Sin(θ-α)+cos(θ+α)]/[ Sin(θ+α)+cos(θ-α)]
=[sinθcosα-cosθsinα+cosθcosα-sinθsinα]/[ sinθcosα+cosθsinα+cosθcosα+sinθsinα]
=[cosα(sinθ+cosθ)- sinα(sinθ+cosθ)]/[ cosα(sinθ+cosθ)+ sinα(sinθ+cosθ)]
=[(sinθ+cosθ)( cosα- sinα)]/[ (sinθ+cosθ)( cosα+ sinα)]
=( cosα- sinα) /( cosα+ sinα).
所以该式取值与θ无关。
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[Sin(θ-α)+cos(θ+α)]/[ Sin(θ+α)+cos(θ-α)]
=[sinθcosα-cosθsinα+cosθcosα-sinθsinα]/[ sinθcosα+cosθsinα+cosθcosα+sinθsinα]
=[cosα(sinθ+cosθ)- sinα(sinθ+cosθ)]/[ cosα(sinθ+cosθ)+ sinα(sinθ+cosθ)]
全部展开
[Sin(θ-α)+cos(θ+α)]/[ Sin(θ+α)+cos(θ-α)]
=[sinθcosα-cosθsinα+cosθcosα-sinθsinα]/[ sinθcosα+cosθsinα+cosθcosα+sinθsinα]
=[cosα(sinθ+cosθ)- sinα(sinθ+cosθ)]/[ cosα(sinθ+cosθ)+ sinα(sinθ+cosθ)]
=[(sinθ+cosθ)( cosα- sinα)]/[ (sinθ+cosθ)( cosα+ sinα)]
=( cosα- sinα) /( cosα+ sinα)
与θ无关
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